广西南宁市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合P={﹣1，0，1}，Q={x|＜}，则P∩Q=（）A．{0，1}B．{1}C．{0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）若复数+ai（a∈R）的模为2，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．不存在3．（5分）已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A．﹣B．4C．﹣4D．﹣84．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=9，则图中菱形内应该填写的内容是（）A．n＜2B．n＜3C．n＜4D．a＜35．（5分）若方程2x+x=8的根x0∈（，）k∈Z，则k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a4=（）A．﹣119B．﹣120C．﹣121D．4117．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，点A（，0）和点B（，0）是函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象的两个相邻的对称中心，则φ=（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=5，S5=20，则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．9．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.3，则P（ξ＜2）等于（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.410．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在半径为2的球O的球面上，四边形ABCD是边长为2的正方形，SC为球O的直径，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]12．（5分）已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题13．（5分）已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该双曲线的实轴长等于．14．（5分）如图，在正四面体S﹣ABC（四个面都是等边三角形）中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值是．215．（5分）如图，在△ABC中，||=4，||=2，∠BAC=90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB上的点且=，=，=，则•的值为．16．（5分）设数列满足a1=3，（2﹣an）•an+1=1，则数列{an}的通项公式是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a=2sinA，．（Ⅰ）求边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18．（12分）某涉及运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为0.5且相互独立，设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数字期望E（ξ）；（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“两次击中的部分不同”，求事件A发生的概率．19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足=λ．（1）当λ=1时，求证：直线PN⊥平面AMN；（2）若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，试确定点P的位置．320．（12分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x的焦点为其中一个焦点，以双曲线=1的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若E，F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE，PF的斜率都存在，并记为kPE、kPF时，kPE•kPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（12分）设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值．请考生在第22,23,24,三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（t为参数），若以...
