2016-2017学年高中数学第1章计数原理3组合第1课时组合与组合数公式课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有()A．30种B．360种C．720种D．1440种解析：本题属排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为A＝6×5×4×3×2×1＝720(种)．答案：C2．C等于()A．C＋CB．C＋CC．C－CD．C＋C解析：由组合数性质可知C＋C＝C，∴C＝C－C.答案：C3．从5名学生中选出2名或3名学生会干部，不同选法共有()A．10种B．30种C．20种D．40种解析：可分两类：选2名的共有C＝10种；选3名的共有C＝10种，故共有10＋10＝20种．答案：C4．以下四个式子中正确的个数是()①C＝；②A＝nA；③C÷C＝；④C＝C.A．1B．2C．3D．4解析：①式显然成立；②式中A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝nA，故②式成立；对于③式C÷C＝＝＝，故③式成立；对于④式C＝＝＝C，故④式成立，故选D．答案：D二、填空题5．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝____________.解析：∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝.答案：6．A＋A＋A＋…＋A＝____________.解析：方法一：原式＝CA＋CA＋…＋CA＝(C＋C＋…＋C)·A1＝(C＋C＋C＋C＋…＋C－C)·A＝(C＋C＋C＋…＋C－C)·A＝(C＋C＋…＋C－C)·A＝……＝(C－C)·A＝(C－1)·A＝2C－2＝333298.方法二：由C＝C＋C.∴C＝C－C，∴C＝C－C，C＝C－C，C＝C－C，…，C＝C－C，以上各式都相加得：C＋C＋C＋…＋C＝C－C，∴A＋A＋A＋…＋A＝(C＋C＋…＋C)·A＝(C－C)·A＝(C－1)·A＝333298.答案：333298三、解答题7．判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？(2)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？(3)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？(4)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？解析：(1)(2)都是选出2人，但握手与两人的顺序无关，而正、副班长的人选都与顺序有关．故(1)是组合问题，(2)是排列问题；(3)(4)都是选出3人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，故(3)是组合问题，(4)是排列问题．8．(1)已知C＝C，求n；(2)化简C＋C＋C＋C＋C＋C.解析：(1)∵C＝C∴3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，∴n＝8或n＝2又∵∴∴n≤4，∴n＝2(2)C＋C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝462.☆☆☆9．(1)解方程：20C＝4(n＋4)C＋15A；(2)解不等式：xC≤2C.解析：(1)因为20C－4(n＋4)C2＝20＝20(C－C)＝20C，所以20C＝15A，即＝15(n＋3)(n＋2)，解得n＝2或n＝－7(舍去)．∴原方程的解为n＝2.(2)由组合数的意义可知，得x≥2.原不等式可以化为x≤2·，∴≤，∴x2－x－6≤0.∴－2≤x≤3，又x≥2，∴2≤x≤3，而x∈N＋，∴x＝2或x＝3∴原不等式的解集为{2,3}．3
