考点8二项式定理热门题型题型1求展开式中的特定项题型2用系数配对法解决多项式乘法问题题型3三项式问题题型1求展开式中的特定项例1求二项式的展开式中的常数项
【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第项，先求出第项的通项公式，再借助幂运算确定参数．变式1
（2107山东理11）已知的展开式中含有项的系数是，则
解析，令，得，解得．变式2
（2015湖南理6）已知的展开式中含的项的系数为，则（）
解析：，令，解得，可得，
题型2用系数配对法解决多项式乘法问题例2的展开式的常数项是_______．解析：因为，所以问题转化为求的展开式中常数项及含项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式，所以若令，则展开式中的常数项为；若令，则展开式中的项的系数为，故所求的展开式中常数项为，应填
【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项的系数与后面二项式展开式中的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到项的系数．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决
（2017全国3卷理科4）的展开式中的系数为（）
A．B．C．D．变式2
（2017全国1卷理科6）展开式中的系数为（）
解析，对二项式展开中项的系数为，对二项式展开中项的系数为，所以的系数为
变式3．若的展开式中没有常数项，则的可能值为（）A
10解析由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项
而(x+x−3)n的展开式的通项公式为，故n−4r=0无解，且n−4r=−1无解，且n−4r=−2无解
结合所给的选项可得，n=9，选C
