第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质课后篇巩固提升基础达标练1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由不等式的同向可加性,易知a+c>b+d,故A正确.答案A2.要证3√a−3√b<3√a-b成立,a,b应满足的条件是()A.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0有a
0且a>b或ab<0且a0且b-a<0或ab<0,且b-a>0.故选D.答案D3.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元,而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元.则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较,结果是()A.2枝牡丹花贵B.3枝月季花贵C.相同D.不确定解析设牡丹花和月季花的价格分别为x,y,则4x+5y<22,6x+3y>24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为2x-3y,设2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y,则4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=-43,n=119,即2x-3y=-43(4x+5y)+119(6x+3y)>-43×22+119×24=0,所以2x-3y>0,即2x>3y,2枝牡丹花贵.答案A4.下列四个不等式:①a<00;⑥a0;②-ca<-db;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成个正确命题.解析(1){ab>0,-ca<-db⇒bc>ad.∵-ca<-db,∴ca>db.又ab>0,∴ab·ca>ab·db,即bc>ad.(2){ab>0,bc>ad⇒-ca<-db.∵ab>0,∴1ab>0.又bc>ad,∴1ab·bc>1ab·ad,即ca>db.∴-ca<-db.(3){bc>ad,-ca<-db⇒ab>0.∵-ca<-db,∴ca−db>0,即bc-adab>0.又bc>ad,∴bc-ad>0.∴ab>0.答案36.已知a>b>0,cmb-d.证明(1)∵a>b>0,-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,∴1a-c<1b-d.(2)又m<0,∴ma-c>mb-d.7.(1)已知-12acB.c(b-a)>0C.cb20,c<0,因为c0可得ab>ac,所以A正确;因为b0,所以B正确;因为c0,则ac(a-c)<0,所以D正确;由cb2-ca2=c(b2-a2)=c(b+a)(b-a),因为bb>1,给出下列不等式:①a2>b2;②❑√a-b>❑√a−❑√b;③a3+b3>2a2b;④a+1b>b+1a;则其中一定成立的有()A.①B.②C.③D.④解析a>b>1,则a2>b2,①正确;❑√a-b>❑√a−❑√b⇔a-b>a+b-2❑√ab⇔b<❑√ab⇔bb+1a⇔a-b+1b−1a>0(⇔a-b)1+1ab>0,④正确.答案ABD3.能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为.解析易知当a>0>b时,“若a>b,则1a<1b”为假命题,不妨取a=1,b=-1.答案1,-1(答案不唯一)4.若a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试比较a,b,c三个实数的大小.解∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c.由题意可得方程组{b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4.解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.∴c-a=a2+1-a=(a-12)2+34>0,∴c>a,故b≥c>a.素养培优练(2019全国)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是❑√5-12❑√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是❑√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm解析用线段代替人身高,如图.已知ab=cd=❑√5-12≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由{b>105,a≈0.618b⇒a>64.89,由{c<26,c≈0.618d⇒d<42.07,所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07,由{a<68.07,a≈0.618b⇒b<110.15,整理可得64.89+105
