高考数学一轮复习 专练33 不等式与一元二次不等式的解法（含解析）文 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

专练33不等式与一元二次不等式的解法命题范围：不等式性质与一元二次不等式[基础强化]一、选择题1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是()A．a－b＞0B．ac＜bcC．a2＞b2D.＜2．设a，b∈[0，＋∞)，p＝＋，q＝，则()A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．p＜q3．对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞b2；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题的个数是()A．2B．3C．4D．54．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A.－＞0B．sinx－siny＞0C.x－y＜0D．lnx＋lny＞05．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)6．不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为()A．5B．6C．7D．87．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)8．不等式|x2－2|<2的解集是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)9．[2020·合肥一中高三测试]若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅D．(0,1)二、填空题10．[2019·天津卷]设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为________．11．若x＜y＜0，则(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小关系为________________．12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．[能力提升]13．[2020·合肥一中高三测试]已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出＜成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．[2020·长沙一中高三测试]不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为()A.B.C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2或x＞1}15．已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．16．设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．专练33不等式与一元二次不等式的解法1．C a＜b＜0，∴a2＞b2.2．A a，b∈[0，＋∞)，∴p2－q2＝(＋)2－()2＝2≥0，∴p≥q.3．C①中c值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依据，故该命题是假命题．②中，由ac2＞bc2可知c2＞0，则a＞b，故该命题是真命题．③中，由a＜b＜0，可得a2＞b2成立，故该命题为真命题．④中，由c＞a＞b＞0可知0＜c－a＜c－b，故有＞＞0.又因a＞b＞0，由“同向同正可乘”性可知＞成立．故该命题为真命题．⑤中，由＞可得＞0.又因为b－a＜0，所以ab＜0，又a＞b，所以a＞0，b＜0，故该命题为真命题．综上所述，命题②③④⑤都是真命题．故选C.4．C解法一：(取特殊值进行验证)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝，则lnx＋lny＝ln(xy)＝ln1＝0，排除D.解法二：(利用函数的单调性)因为函数y＝x在R上单调递减，且x＞y＞0，所以x＜y，即x－y＜0.故选C.5．DS＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，∴S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}6．B由题意得ax2＋bx＋1＝0有两根－1，，由韦达定理得得∴ab＝(－3)×(－2)＝6.7．C当a－2＝0即a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；当a－2≠0时，由题意得得－2＜a＜2，综上得－2＜a≤2.8．D |x2－2|<2，∴－2