2.12定积分与微积分基本定理[课时跟踪检测][基础达标]1．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()A．F(x)＝x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝x3＋1D．F(x)＝x3＋c(c为常数)答案：B2.(x2＋x3－30)dx＝()A．56B．28C.D．14解析：(x2＋x3－30)dx＝＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝.故选C.答案：C3．(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：(1＋cosx)dx＝2(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)＝2＝π＋2.答案：D4．(2017届苏北四市模拟)若(2x＋k)dx＝2，则k等于()A．0B．1C．2D．3答案：B5.dx等于()A．8－lnB．8＋lnC．16－lnD．16＋ln解析：dx＝xdx＋dx＝x2＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B.答案：B6．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1解析：S1＝x3＝－＝，S2＝lnx＝ln2＜lne＝1，S3＝ex＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，所以S2＜S1＜S3.答案：B7．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC.gD．2g解析：由题意知电视塔高为答案：C8．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为()A．2B．3C．1D．8解析：S＝＝m3－m3＝，解得m＝2.答案：A9．(2018届唐山市五校联考)曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为()A．1－ln2B．2－2ln2C．2ln2－1D．ln2解析：∵y′＝′＝，∴k＝y′|x＝0＝2，∴切线方程为y＝2x－1，∴围成图形面积S＝dx＝dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]＝2ln2－1，故选C.答案：C10．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________.解析：dx＝＝.答案：11．若f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________.解析：记a＝f(t)dt，则f(x)＝x＋2a，故f(x)dx＝(x＋2a)dx＝＋2a，所以a＝＋2a，a＝－，故f(x)＝x－1.答案：x－112．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0
