第2课时直线方程的两点式和一般式1.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于()A.2或3B.2C.3D.-3解析:由题意得=1,即2m2-5m+2=m2-4,2m2-5m+6=0,解得m=2或3.当m=2时,2m2-5m+2=0,且-(m2-4)=0,则m=2不合题意;当m=3时,符合题意.故m=3.答案:C2.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是()A.4,3B.-4,3C.4,-3D.-4,-3解析:mx+ny+12=0化为截距式为=1,所以故选C.答案:C3.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为AC<0,BC<0,所以AB>0,显然B≠0.将一般式Ax+By+C=0化为斜截式y=-x-,所以k=-<0,b=->0.所以直线不经过第三象限.答案:C4.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()解析:在A中,一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即ab>0,而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即ab<0,故A不可能.经分析知B和C也均不可能,故选D.答案:D5.导学号62180098已知直线2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是()A.2x-3y=4B.2x-3y=0C.3x-2y=4D.3x-2y=0解析:因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.因为两点决定一条直线,所以过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.答案:A6.若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则m的取值范围是.解析:要使方程表示直线,需m和m2-m不同时为0,因此m≠0.答案:m≠07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.解析:直线y=-(2t-3)x-6不经过第一象限,则-(2t-3)≤0,解得t≥.答案:8.直线l过点P(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍,则直线l的方程是.解析:①当截距不为零时,由题意设直线l的方程为=1(b≠0),∵直线l过点P(-6,3),∴=1,∴b=1,∴直线l的方程为+y=1,即x+3y-3=0.②当截距都为零时,直线l过原点,设其方程为y=kx,将x=-6,y=3代入上式,得3=-6k,所以k=-,∴直线l的方程为y=-x,即x+2y=0.综合①②得,所求直线l的方程为x+3y-3=0或x+2y=0.答案:x+3y-3=0或x+2y=09.根据下列条件写出直线方程,并且化成一般式.(1)斜率是-,经过点A(8,-2);(2)在x轴和y轴上的截距分别是,-3;(3)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).解:(1)由点斜式可得y-(-2)=-(x-8),即x+2y-4=0.(2)由截距式可得=1,即2x-y-3=0.(3)由两点式可得,即x+y-1=0.10.导学号62180099已知A(-1,4),B(2,2),点P是x轴上的点,求当|AP|+|PB|取得最小值时点P的坐标.解:如图所示,点B关于x轴的对称点B'(2,-2),连接PB',则|AP|+|PB|=|AP|+|PB'|≥|AB'|,|AB'|=3,当点A,P,B'三点共线时,|AP|+|PB|取最小值3.直线AB'的方程为,即2x+y-2=0.令y=0,得x=1.所以点P的坐标为(1,0).11.已知△ABC的顶点A(1,-1),线段BC的中点为D.(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求BC所在直线的方程.解:(1)∵线段BC的中点坐标为D,△ABC的顶点坐标A(1,-1),由两点式得直线AD的方程.整理得5x-4y-9=0,即BC边上的中线所在直线的方程为5x-4y-9=0.(2)设直线BC在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,由题意得a+b=9,①直线BC的截距式方程为=1,∵点D在直线BC上,∴=1,∴6b+3a=2ab.②由①②联立,得2a2-21a+54=0,即(2a-9)(a-6)=0,解得a=或a=6.因此,所求直线BC在两坐标轴上的截距为∴直线BC的方程为=1或=1,即2x+2y-9=0或x+2y-6=0.
