高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 二次函数与幂函数 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业7二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题1．[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．1B．0C．－1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A.答案：A2．函数y＝x13的图象是()解析：由幂函数y＝xα，若0<α<1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B3．[2019·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[2,4]解析： 二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，∴其图象的对称轴是x＝2，又f(0)＝3，∴f(4)＝3，又f(2)a＝0.40.3>0.30.3>b＝0.30.4，c＝0.3－0.2>1，∴bg(x)>f(x)三、解答题9．已知二次函数f(x)有两个零点0与－2，且它有最小值－1.求f(x)的解析式．解析：由于f(x)有两个零点0和－2，所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a.由于f(x)有最小值－1，所以必有，解得a＝1.因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.10．已知幂函数f(x)＝x21()mm－＋(m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解析： 幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝221()mm－＋，即212＝221()mm－＋.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又 m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<.∴a的取值范围为.[能力挑战]11．[2019·河北保定模拟]对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是()A．{x|13}C．{x|12}解析：由题意知，关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上恒成立，只需解得即x<1或x>3，故选B.答案：B12．[2019·河北保定模拟]已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝()A．0B．2018C．4036D．4037解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，∴f(x)＝x2，∴f(x)＋1为R上的偶函数，又函数g(x)是R上的奇函数，h(...