2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：原命题的条件是：a＋b＋c＝3，结论是：a2＋b2＋c2≥3，所以否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.答案：A2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．答案：C3．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的()A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题解析：设p为原命题，则q为否命题，r是逆否命题；所以r是p的逆命题的否命题．答案：C4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”为假命题，则否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，只有逆否命题是真命题．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”，命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”，命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．因此互为逆命题的有③和⑥，②和④；互为否命题的有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题的有①和③，④和⑤.答案：③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤6．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命1题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．解析：①是真命题，则m≥0；②是真命题，则00，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．解析：函数y＝cx在R上单调递减⇔01的解集为R⇔函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.∵x＋|x－2c|＝∴函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c.∴不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔2c>1⇔c>.记Q＝，如果p正确，且q不正确，则0
