第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第3讲A组基础关1.6的展开式中()A．不含x9项B．含x4项C．含x2项D．不含x项答案D解析Tr＋1＝(－1)rCx12－2rx－r＝(－1)rCx12－3r，故x的次数为12,9,6,3,0，－3，－6.故选D.2．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则＝()A.B．－C.D．－答案D解析因为n＝6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为m＝C＝20时，含x5项的系数为n＝(－1)C×2＝－12，则＝－＝－.3．(2018·合肥三模)已知(1－2x)n(n∈N*)展开式中x3的系数为－80，则展开式中所有项的二项式系数之和为()A．64B．32C．1D．－1答案B解析依题意，(1－2x)n的展开式的通项Tr＋1＝C·1n－r·(－2x)r＝C·(－2)r·xr，于是有C·(－2)3＝－80，即C＝10＝C，n＝5.因此(1－2x)n的展开式中所有项的二项式系数之和为25＝32，故选B.4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－121答案D解析展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.5．(2019·洛阳模拟)若(1－2018x)2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2017x2017(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．20182017B．1C．0D．－1答案D解析令x＝0得，a0＝1，令x＝得，0＝a0＋＋＋…＋，所以＋＋…＋＝－1.6．设a∈Z，且0≤a<13，若512018＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12答案D解析512018＋a＝(52－1)2018＋a＝522018＋C×522017×(－1)＋…＋C×52×(－1)2017＋1＋a， 52能被13整除，∴只需a＋1能被13整除即可，∴a＝12.故选D.7．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于()A.(3n－1)B.(3n－2)C.(3n－2)D.(3n－1)答案D解析在展开式中，令x＝2得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1)．8．(2018·浙江高考)二项式8的展开式的常数项是________．答案7解析该二项展开式的通项公式为令＝0，解得r＝2，所以所求常数项为C×2＝7.19．(2018·青岛模拟)已知(2x－1)5展开式中的常数项为30，则实数a＝________.答案3解析(2x－1)5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝(－1)r25－rCx5－r，所以(2x－1)5展开式中的常数项为·(－1)4·2C·x＝10a＝30，解得a＝3.10．(2018·安徽皖江最后一卷)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝________.答案24解析(2x－1)4＝[2(x－1)＋1]4，T2＋1＝C[2(x－1)]2＝24(x－1)2.B组能力关1．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8答案B解析由题意得a＝C，b＝C，所以13C＝7C，∴＝，∴＝13，解得m＝6，故选B.2．函数y＝mx－2＋1(m>0且m≠1)经过的定点的纵坐标为b，则(bx＋y)3·(x＋2y)5的展开式中x6y2的系数为()A．320B．446C．482D．248答案B解析根据题意，b＝m0＋1＝2，∴(bx＋y)3·(x＋2y)5＝(2x＋y)3·(x＋2y)5.其通项公式为Tr＋1·Tk＋1＝C(2x)3－ryr·Cx5－k·(2y)k＝23＋k－rC·Cx8－r－kyr＋k，令r＋k＝2，得r＝0，k＝2或r＝1，k＝1或r＝2，k＝0.∴展开式中x6y2的系数为25·C·C＋23·C·C＋2·C·C＝320＋120＋6＝446.故选B.3．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为()A．39B．310C．311D．312答案D解析对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.4．已知(x＋1)2020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2021x2020，若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤2021，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A．2020B．1010C．1011D．1012答案C解析由二项式定理得a1＝C，a2＝C，…，a2020＝C，a2021＝C，因为a1...
