第1课时直线与圆的位置关系课后篇巩固探究A组基础巩固1.在直角坐标平面内,过点P(2,1),且与圆x2+y2=4相切的直线()A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定解析由于22+12>4,所以点P在圆x2+y2=4外,因此过点P与圆相切的直线有两条.答案A2.设m>0,则直线❑√2(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解析因为圆心到直线的距离d=1+m2,圆的半径长r=❑√m,所以d-r=1+m2−❑√m=12¿-1)2≥0,所以直线与圆的位置关系是相切或相离,故选C.答案C3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为❑√2的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析因为直线x+y+1=0与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半,所以共有3个点.故选C.答案C4.如果过原点的直线l与圆x2+(y-4)2=4切于第二象限,那么直线l的方程是()A.y=❑√3xB.y=-❑√3xC.y=2xD.y=-2x解析圆心坐标为(0,4),半径为2.由直线过原点,当直线斜率不存在时,不合题意,设直线方程为y=kx,即kx-y=0.则圆心到直线的距离d=4❑√1+k2=r=2,化简得k2=3. 切点在第二象限,∴k=-❑√3.∴直线方程为y=-❑√3x,故选B.答案B5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析因为圆心在直线x+y=0上,排除C,D.可验证当圆心为(1,-1)时,适合题意.故选B.答案B6.(2018全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[❑√2,3❑√2]D.[2❑√2,3❑√2]解析设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|❑√2=2❑√2.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即❑√2≤d'≤3❑√2.又AB=2❑√2,∴S△ABP=12·|AB|·d'=❑√2d',∴2≤S△ABP≤6.答案A7.若直线l经过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是.解析设l的斜率为k,则其方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,依题意得|2k|❑√k2+1=1,解得k=±❑√33.答案±❑√338.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A,B两点,则|AB|=.解析圆心(0,0)到直线x-2y+5=0的距离d=5❑√5=❑√5,因此|AB|=2❑√r2-d2=2❑√8-5=2❑√3.答案2❑√39.已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为.解析直线x+2y+3=0的斜率k=-12,则直线l的斜率k=2. 圆C:x2+y2+x-2y+1=0的圆心坐标为(-12,1),∴所求的直线方程为y-1=2(x+12),即2x-y+2=0.答案2x-y+2=010.已知直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5.(1)若直线与圆没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线被圆截得的弦长为2,求m的值.解由已知,圆心为O(0,0),半径r=❑√5,圆心到直线2x-y+m=0的距离d=|m|❑√22+(-1)2=|m|❑√5.(1)因为直线与圆无公共点,所以d>r,即|m|❑√5>❑√5,所以m>5或m<-5,故当m>5或m<-5时,直线与圆无公共点.(2)如图所示,由题知r2-d2=12,即5-m25=1,得m=±2❑√5.故当m=±2❑√5时,直线被圆截得的弦长为2.B组能力提升1.与圆(x-2)2+y2=1相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条解析与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类:①截距为0时,可设直线方程为y=kx,由|2k|❑√k2+1=1,解得k=±❑√33;②截距不为0时,可设直线方程为x+y=a,由|2-a|❑√2=1,解得a=2±❑√2.因此符合题意的直线共有4条.答案C2.已知集合M={(x,y)|y=❑√9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N≠,⌀则b的取值范围是()A.-3❑√2≤b≤3❑√2B.-3≤b≤3❑√2C.0≤b≤❑√2D.-3
7或a<-3B.-3≤a≤-❑√6或❑√6≤a≤7C.a>❑√6或a<-❑√6D.a≥7或a≤-3解析当两条平行直线和圆相交时,有{|2×(-1)+a|❑√5<❑√5,|2×(-1)+a2+1|❑√5<❑√5,解得-❑√6
