课时作业17同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础达标]一、选择题1．[2019·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：由题意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.答案：A2．[2015·福建卷]若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－解析：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.答案：D3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0解析：∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.答案：B4．[2019·南昌调研考试]已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝()A．－2B．－C．－D．－解析：通解由sinθ＝且θ∈知cosθ＝－，∴tanθ＝－＝－，故选C.优解如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，易知sinA＝，则tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tanθ＝－.答案：C5．[2019·广州高中毕业班综合测试]已知sin＝，则cos＝()A.B.C．－D．－解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，选D.答案：D6．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：B7．[2019·湖北联考]已知角α是第二象限角，且满足sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝()A.B．－C．－D．－1解析：解法一由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴sinα＝，∴tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故选B.解法二由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－，故选B.答案：B8．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝()A．－B.C.或－D．－解析：∵sin(3π－α)＝－2sin，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，∴sinαcosα＝＝＝＝－.答案：A9．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.1答案：C10．[2019·沧州七校联考]已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2解析：依题意得：＝5，∴tanα＝2.∴sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.答案：A二、填空题11．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于________．解析：在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.答案：－12．[2019·惠州高三调研考试]已知tanα＝，且α∈，则cos＝________.解析：解法一cos＝sinα，由α∈知α为第三象限角，联立，得得5sin2α＝1，故sinα＝－.解法二cos＝sinα，由α∈知α为第三象限角，由tanα＝，可知点(－2，－1)为α终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sinα＝－.答案：－13.＝________.解析：原式＝＝＝－1.答案：－114．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.答案：[能力挑战]15．[2019·广州普通高中综合测试(二)]若α，β为锐角，且cos＝sin，则()A．α＋β＝B．α＋β＝C．α－β＝D．α－β＝解析：因为α，β为锐角，所以0<α<，0<β<，则－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，选C.答案：C16．在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝()A.B．－C．－D．±解析：解法一因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的两个根，解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.解法二由法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0所以|sinA|>|cosA|，所以
