专题26三角函数三角函数的图象和性质3（正切型）【考点讲解】1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.理解正切函数在区间（）的单调性.一、具本目标：1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.3.备考重点：(1)掌握正切函数的图象；(2)掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：性质图象定义域值域最值既无最大值，也无最小值周期性奇偶性奇函数单调性在上是增函数．对称性对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。2.三角函数的定义域与值域（1）定义域：的定义域为.（2）值域：的值域为.（3）最值：：既无最大值，也无最小值3.函数的单调性的递增区间是，4.函数的对称性对称中心为.5.函数的奇偶性为奇函数.6.函数的周期性周期为.7.)的单调区间的步骤：(1)将化为正．(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”.三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．【真题分析】1.（2017秋•黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由得，∴由正切函数y=tanx的性质得，∴使不等式的x的取值范围是.【答案】C．2.（2018•新乡一模）已知函数的图象经过原点，若，则（）A．﹣3B．﹣C．3D．【答案】A3．（2017秋•黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（）A．在定义域是增函数B．的对称中心是C．是奇函数D．的对称轴是【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性.根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数，错误；令，求得，可得的对称中心是.故B正确；显然，函数不是奇函数，故选项C错误；显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误，【答案】B4．（2017秋•梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（）A．0＜ω≤2B．﹣2≤ω＜0C．ω≥2D．ω≤﹣2【答案】A【变式】（2017秋•齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（）A．0＜w≤1B．﹣1≤w＜0C．w≥1D．w≤﹣1【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，求得0＜w≤1.【答案】A5．（2017秋•舒兰市校级月考）函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（）A．B．C．1D．【解析】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，由题意得函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，可得函数的最小正周期为，解得，，则.【答案】D【变式】（2016秋•宜昌期末）在区间）内，函数与函数图象交点的个数为（）A．5B．4C．3D．26.（2016秋•内江期末）已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】A7.（2017秋•厦门期末）函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查余弦函数与正切函数的图象及相关性质，在求三角形面积时，用分割法来求三角形的面积，这主要是利用了三角函数图象的对称性来求解的..由题意可知，函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，所以有，即，求得，结合，所以．所以．根据函数图象的对称性可得AB的中点，所以△OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积，.也就是【答案】A【模拟考场】1．函数在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【答案】B2.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是（）A．B．C．D．【答案】C3．已知函数，则下列说法错误的是（）A．函数的周期为B．函数的值域为RC．点是函数的图象的一个对称中心D．【解析】对于函数，其最小正周期为，A正确；是正切型函数，值域是R，B正确；当，函数关于点对称，C正确；，，所以是错误．【答案】D4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（）A．B．C．D．【答案】B5．函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解析】由函数，，，解得.，所以函数y的一个对称中心是．【答案】B6.求函数的...
