课下能力提升(十二)三角函数的简单应用一、选择题1．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()A．98πB.πC.πD．100π2.如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝53．一简谐运动的图像如图，则下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时加速度最大4．下表是某城市2011年月平均气温(单位：°F).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.171.964.753.539.827.7若用x表示月份，y表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是()A．y＝26cosxB．y＝26cos＋46C．y＝－26cos＋46D．y＝26cosx＋46二、填空题5．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于________．6.如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的振动函数的一个解析式为________．7．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1和s2cm分别由下列两式确定：s1＝5sin；s2＝10cos2t.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是________．8.(江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．三、解答题9．如图，表示电流Ι与时间t的关系式Ι＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像．(1)试根据图像写出Ι＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)若函数Ι＝Asin(ωt＋φ)在任意一段秒的时间内能同时取最大值A和最小值－A，那么正整数ω的最小值为多少？10．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是在某港口某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并求出函数的解析式；(2)一条货船的吃水深(船底与水面的距离)为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？答案1．解析：选B由49T≤1，得T≤，即≤，ω≥π.2.解析：选A依题意A＝3，且水轮每15s转一圈，故周期T＝15，ω＝＝.3．解析：选B周期为2×(0.7－0.3)＝0.8s，故A错；由题中图像可知，振幅为5cm，故B正确；在最高点时，速度为零，加速度最大，故C，D错．4．解析：选C由数据得到，从1月到7月是上升的趋势，只有C满足要求．5．解析：因为周期T＝，所以＝＝2π，则l＝.答案：6.解析：设函数的解析式为y＝Asin(ωt＋φ)(t≥0)由图像知A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8(s)，所以ω＝＝π，∴y＝2sin(πx＋φ)．又π×0.1＋φ＝，所以φ＝.所以函数解析式为y＝2sin(πt＋)(t≥0)．答案：y＝2sin(πt＋)(t≥0)7．解析：当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.答案：s1＝s28．解析：由图可知：A＝，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2，又函数图像经过点(，0)，所以2×＋φ＝π，则φ＝，故函数的解析式为ƒ(x)＝sin(2x＋)，所以ƒ(0)＝sin＝.答案：9.解：(1)由题图可知A＝300，T＝－(－)＝，所以ω＝＝100π.又因为(，0)在函数图像上，所以×100π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，所以φ＝π＋2kπ，k∈Z，所以Ι＝300sin(100πx＋π)；(2)依题意有T≤，即≤.所以ω≥200π，又因为ω∈N＋，所以ω的最小正整数为629.10．解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，通过画草图可知用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h(A>0，ω>0)来刻画水深与时间之间的对应关系．由题意得解得A＝2.5，h＝5，φ＝.∴这个港口的水深与时间的关系可用y＝sinx＋5近似描述．(2)货船需要的安全水深为5＋1.25＝6.25米，所以y≥6.25时就可以进港，令sinx＋5＝⇒sinx＝.在区间[0，12]内，x＝或者x＝π－，解得x＝1或x＝5.由周期性可得在[12，24]内x＝13或x＝17，∴货船可以在1时进港，早晨5时出港；或在中午13时进港，下午17时出港，每次在港口停留4小时.
