高中数学 第一章《解三角形》练习题 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

必修5第一章《解三角形》练习题一、选择题1．在中，，，，则的面积是（）A．B．C．D．2．在中，若，则的值为（）A．B．C．D．3．在中，若，则这个三角形中角的值是（）A．或B．或C．或D．或4．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）A．B．C．D．6．在中，如果，那么角等于（）A．B．C．D．7．在中，若，，此三角形面积，则的值是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A．B．C．D．9．在中，若，，，则（）A．B．C．D．10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A．B．C．D．或题号12345678910答案二、填空题11．在中，若，则最大角的余弦值等于_________________．12．在中，，，，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在中，已知，，，则__________________．14．在中，，，，则_______________，_______________．三、解答题15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．116．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．217.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．3ACB北北152o32o122o19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？41545ACBD图1图2ACBD必修5第一章《解三角形》练习题参考答案CBDDBBDBAD11．12、13、6或314、，15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴∴该军舰没有触礁的危险。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．答：船与灯塔间的距离为nmile．19.解：如图∵150450∴300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)∴在中∴∴∵，∴＝＝＝5＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)20．解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？6