立体几何1．[2017·铜梁一中]右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①//；②与成角；③与成异面直线且；④与面所成角为．其中正确的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知与不平行，故①错误；连接、，将平移到，则与成角，故②正确；同理与成角，故③错误；与面所成角不为，故④错误，综上可得只有②正确，故选A．2．[2017·天水一中]设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；一、选择题（5分/题）③若，则；④若，则．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又，得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．3．[2017·福建联考]已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】C【解析】如图，，，依题意，，，，．A，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则 ，∴平面，从而，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，从而平面平面，即在底面上的射影应位于线段上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，平面平面，取中点，连接，则，∴就是二面角的平面角，此角显然存在，即当在底面上的射影位于的中点时，直线与直线垂直，故C正确；D，由上所述，可排除D；故选C．4．[2017·河西南师大附中]已知三棱锥中，，，面，，点、分别在、上，使面，且，则平面与平面所成的二面角的正弦
