河南省南阳市2017届高三数学第四次模拟试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知,tRi为虚数单位,复数121234,ziztizz,且是实数,则t等于A.34B.43C.43D.342.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于A.-12B.12C.-32D.323.命题“10,1,2mmxx”的否定形式是A.10,1,2mmxxB.10,1,2mmxxC.10,1,2mmxxD.10,1,2mmxx4.假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到,小明离家的时间在早上7:00—8:00之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率A.13B.18C.23D.785.若双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线将圆222440xyxy平分,则双曲线的离心率为A.3B.5C.3D.26.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是A.若//m,//m,n,则//mnB.若,m,n,则mnC.若,,m,则mD.若//,//m,则//m7.已知实数,xy满足26002xyxyx,若目标函数zmxy的最大值为210m,最小值为122m,则实数m的取值范围是A.2,1B.1,3C.1,2D.2,38.函数sin(0,0,)2fxAwxAw的部分图象如图所示,若将fx图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),得到函数gx的图象,则gx的解析式为A.sin12yxB.sin6yxC.sin43yxD.sin46yx9.已知MOD函数是一个求余函数,记MODmn,表示m除以n的余数,例如MOD832,.下图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为A.7B.8C.9D.1010.实数0p,直线0234pyx与抛物线pxy22和圆4)2(222pypx从上到下的交点依次为DCBA,,,,则BDAC的值为A.81B.165C.83D.16711.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为A.203B.8C.9D.193212.已知P,Q为动直线2(0)2ymm与sinyx和cosyx在区间[0,]2上的左,右两个交点,P,Q在x轴上的投影分别为S,R.当矩形PQRS面积取得最大值时,点P的横坐标为0x,则A.08xB.08xC.086xD.06x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。)13.若函数xxkkxf212在其定义域上为奇函数,则实数k.14.已知0a,6a(x)x展开式的常数项为15,则2(1xsin2x)dx=aa.15.一个圆经过椭圆221641xy的三个顶点,且圆心在x轴的负半轴上,则该圆的标准方程为。16.等腰ABC中,ABAC,BD为AC边的中线,且6BD,则ABC的面积的最大值为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,且28a,11.2nnaSn.(1)求数列na的通项公式;(2)求数列123nnnaa的前项和nT.18.(本题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服3用A有效的概率为32,服用B有效的概率为21.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数.求的分布列和数学期望.19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=22,BC=42,PA=2,点M在PD上.(Ⅰ)求证:AB⊥PC;(Ⅱ)若二面角M-AC-D的大小为45°,求BM与平面PAC所成角的正弦值.20.(本题满分12分)已知点F为抛物线2:4Exy的焦点,直线l为准线,C为抛物线上的一点(C在第一象限),以点C为圆心,||CF为半径的圆与y轴交于,DF两点,且CDF为正三角形...