选填题(八)一、选择题1．设全集U＝，集合A＝{x|x－1>0}，则∁UA＝()A．{－1,1}B．[－1,1)C．[－1,1]D．(－1,1]答案C解析因为U＝{x|3x≥3－1}＝{x|x≥－1}，A＝{x|x>1}，所以∁UA＝[－1,1]．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则|z1＋z2|＝()A．2B．3C．2D．3答案A解析由题图可知，OA＝(－2，－1)，OB＝(0,1)，∴z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2.故选A.3．执行右面的程序框图，若输入a＝5，b＝2，则输出的i＝()A．3B．4C．5D．6答案B解析执行程序框图如下：a＝5，b＝2，i＝1，a＝5＋0.5×5＝7.5，b＝2×2＝4，a≤b否，i＝2.a＝7.5＋0.5×7.5＝11.25，b＝2×4＝8，a≤b否，i＝3.a＝11.25＋0.5×11.25＝16.875，b＝2×8＝16，a≤b否，i＝4.a＝16.875＋0.5×16.875＝25.3125，b＝2×16＝32，a≤b是，输出i＝4.4．已知等差数列{an}的前7项和为21，且a8＝7，则数列的前10项和为()A．1024B．1023C．512D．511答案B解析设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得a1＝0，d＝1，所以an＝0＋(n－1)×1＝n－1，＝2an＝2n－1.数列即{2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列，所以S10＝＝1023.5．(2019·浙江嘉兴期中)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋c≥b－cB．(a－b)c2≥0C．ac＞bcD.＜答案B解析当c＜0时，a＋c≥b－c不一定成立；因为c2≥0，a－b＞0，所以(a－b)c2≥0；当c＜0时，ac＞bc不成立；当c＝0时，<不成立．故选B.6．若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()答案D解析因为f(x)＝ax－a－x＝ax－x在R上为减函数，所以0
b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案A解析经过两点(c,0)，(0，b)的直线方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0，由题意得＝，又b2＋c2＝a2，所以＝，离心率e＝＝.10．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()A．8B．6C．8D．8答案C解析如图所示，∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角，所以∠AC1B＝30°，又因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BC1，在Rt△ABC1中，BC1＝＝2，在Rt△BC1B1中，BB1＝＝＝2，所以该长方体的体积V＝2×2×2＝8.11．设函数f(x)＝－x2＋，则不等式f(2x－3)0时，f(x)＝－x2＋，y＝－x2在(0，＋∞)上为减函数，y＝在(－2，＋∞)上为减函数，所以f(x)＝－x2＋在(0，＋∞)上为减函数，所以f(2x－3)1，解得x<1或x>2.12．函数y＝2cosx(0
