课时跟踪检测（四）并集与交集A级——学考水平达标练1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}解析：选D －2∈N，但－2∉M，∴A、B、C三个选项均错误．2．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示()A．A∩BB．A⊇BC．A∪BD．A⊆B解析：选A因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}解析：选D A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，则集合A∩B等于()A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|－1＜x≤3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－2≤x＜－1}解析：选D直接在数轴上标出A，B，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
－2C．a>－1D．－1－1.6．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于________．解析：因为M＝R，N＝{y|y≥－2}，所以N⊆M，M∩N＝N.答案：N7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.答案：{a|a≤1}19．已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B.(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.故实数a的取值范围为{a|a≥4}．10．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又 2∈A，故2∈A∩B＝C，但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去．当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.故有2y＝－1，解得y＝－，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－.此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，故A∪B＝{－4，－1,2,7}．B级——高考水平高分练1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为________．解析：因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．答案：{x|0≤x≤1，或x＞2}2．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的a的取值集合为________．解析：由A⊆A∩B，得A⊆B，则①当A＝∅时，2a＋1＞3a－5，解得a＜6.②当A≠∅时，解得6≤a≤9.综合①②可知，使A⊆A∩B成立的a的取值集合为{a|a≤9}．答案：{a|a≤9}3．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2) M∩N＝M，∴M⊆N. M＝{2}，∴2∈N.2∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.4．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：(1) A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中方程，得a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B...
