高考数学二轮复习”一本“培养优选练 中档大题分类练3 概率与统计 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档大题分类练(三)概率与统计(建议用时：60分钟)1．(2018·衡水中学模拟)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：图44(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；(3)试比较男生学习时间的方差S与女生学习时间方差S的大小．(只需写出结论)[解](1)由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人．∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：400×＝240(人)．(2)学习时间不少于4小时的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的所有可能取值为0,1,2,3,4.由题意可得P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝＝；P(X＝2)＝＝＝；P(X＝3)＝＝＝；P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列为X01234P∴均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.(3)由折线图可得S＞S.【教师备选】(2018·梧州市二模)某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布N(115,25)．现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，…，第六组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表)；(2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X，求X的分布列．附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974.[解](1)由频率分布直方图可知[120,130)的频率为1－(0.01×10＋0.024×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10)＝1－0.88＝0.12.所以估计该工厂产品的评分的平均分为85×0.1＋95×0.24＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＝107.(2)由于＝0.0013，根据正态分布，因为P(115－3×5＜X＜115＋3×5)＝0.9974，所以P(X≥130)＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13，所以前13名的成绩全部在130分以上．根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上(包括130分)的有0.08×50＝4件，而在[120,140]的产品共有0.12×50＋0.08×50＝10，所以X的取值为0,1,2,3.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P2.某地1～10岁男童年龄xi(岁)与身高的中位数yi(cm)(i＝1,2，…，10)如下表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1113.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到如图45所示的散点图及一些统计量的值．图45∑(xi－)2∑(yi－)2∑(xi－)(yi－)5.5112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为，y＝px2＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y＝－0.30x2＋10.17x＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y＝a＋bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝，a＝－b.[解](1)b＝＝≈6.87，a＝－b≈112.45－6.87×5.5≈74.67，所以y关于x的线性回归方程为y＝6.87x＋74.67.(2)若回归方程为y＝6.87x＋74.67，若x＝11时，y＝150.24.若回归方程为y＝－0.30x2＋10.17x＋68.07，当x＝11时，y＝143.64.因为|143.64－145.3|＝1.66＜|150.24－145.3|＝4.94，所以回归方程y＝－0.30x2＋10.17x＋68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．3．十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量[230,250)[250,270)[270,290)频率0.30.440.15污水量[290,310)[310,330)[330,350)频率0.10.0050.005将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310)的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当X∈[230,270)时...