课时达标第32讲一元二次不等式及其解法[解密考纲]考查一元二次不等式的解法，常利用判别式讨论解集，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．不等式<1的解集是(A)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)解析 ＜1，∴－1＜0，即＜0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)＞0，∴x＜－1或x＞1.故选A．2．(2018·湖南株洲期中)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(B)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析根据条件由x⊙(x－2)<0，得(x＋2)(x－1)<0，解得－20的解集为{x|－10的解集为(A)A．xB．xC．{x|－21}解析 不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，解得x<－1或x>.故选A．5．若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(B)A．f(5)0成立，则实数x的取值范围为__(－3，－1)__.解析不等式可变形为(x2＋x)p－3x－3＞0，令f(p)＝(x2＋x)p－3x－3，p∈[－1,1]．原不等式成立等价于f(p)＞0，p∈[－1,1]，则即解得－3＜x＜－1.9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__(－4,0)__.解析由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0.三、解答题10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解析(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.∴不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2) f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得11．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．解析原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.①当a＞0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，等价于(x－2)·＜0.因为方程(x－2)＝0的两个根分别是2，，所以当0＜a＜时，2＜，则原不等式的解集是；当a＝时，原不等式的解集是∅；当a＞时，＜2，则原不等式的解集是.②当a＝0时，原不等式为－(x－2)＜0，解得x＞2，即原不等式的解集是{x|x＞2}．③当a＜0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)＞0，由于＜2，故原不等式的解集是.综上所述，当a＜0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞2}；当0＜a＜时，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为.12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)...
