3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域1．二元一次不等式(组)及其解集的定义（1）二元一次不等式的定义我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是______________的不等式称为二元一次不等式．（2）二元一次不等式组的定义我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．（3）二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．（4）二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．2．二元一次不等式表示的平面区域一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成______________，以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成______________．对于二元一次不等式的不同形式，其对应的平面区域如下表：二元一次不等式Ax＋By＋C≥0(A＞0，B＞0)Ax＋By＋C≤0(A＞0，B＞0)Ax＋By＋C≥0(A＞0，B＜0)Ax＋By＋C≤0(A＞0，B＜0)平面区域3．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的______________，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．不等式组表示的平面区域可能是一个多边形区域，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成，若不等式组的解集为，则它不1表示任何区域．K知识参考答案：1．12．虚线实线3．交集K—重点二元一次不等式(组)解集的定义及表示的平面区域K—难点点所在平面区域的判断K—易错明确不等式中等号的含义及平面区域的判断画二元一次不等式表示的平面区域画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：第一步：直线定界，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；第二步：特殊点定域，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域；第三步，用阴影表示出平面区域．对于Ax＋By＋C＞0(＜0)表示的平面区域，具体的定域方法如下表：定域的方法特殊点定域在直线的一侧选取一个特殊点，代入不等式，成立则在此侧，不成立则在对面；当C≠0时，常选(0，0)作为特殊点；当C＝0时，常选(0，1)或(1，0)作为特殊点系数定域A的符号判定法A的符号与Ax＋By＋C的符号相比，同右异左B的符号判定法B的符号与Ax＋By＋C的符号相比，同上异下注：由A的符号判断二元一次不等式表示的区域位置可简记为“同右异左”(“同”表示A的符号与Ax＋By＋C的符号相同)；由B的符号判断二元一次不等式表示的区域位置可简记为“同上异下”（“同”表示B的符号与Ax＋By＋C的符号相同）．即只需由A或B的符号与Ax＋By＋C的符号的异同可直接确定平面区域．画出下列不等式表示的平面区域：（1）x＞y；（2）3x＋2y＞6；（3）5x＋2y－10≥0．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）作直线x－y＝0(画成实线)，取特殊点(1，0)，代入x－y有1＞0，故所求区域在点2(1，0)所在的区域，即直线x－y＝0的右下方，如图1中阴影部分所示．（2）作直线3x＋2y－6＝0(画成虚线)，取特殊点(0，0)，代入3x＋2y－6有－6＜0，故所求区域在点(0，0)所在区域的另一侧，即直线3x＋2y－6＝0的右上方，如图2中阴影部分所示．（3）作直线5x＋2y－10＝0(画成实线)，取特殊点(0，0)，代入5x＋2y－10有－10＜0，故所求区域在点(0，0)所在区域的另一侧，即直线5x＋2y－10＝0的右上方(含边界)，如图3中阴影部分所示．图1图2图3【名师点睛】一般情况下，对于不是标准形式的二元一次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化成标准形式(形如Ax＋By＋C，保证A＞0)，再作图．画二元一次不等式组表示的平面区域画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：（1）画线：画出各不等式对应的直线，注意根据不等号的特征确定相应直线是画成虚线还是画成实线．（2）定域：根据特殊点或x，y的系数确定各不等式表示的区域，不等式组表示...
