第1课集合的概念及运算1．集合的含义与表示①集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．②集合中元素与集合的关系意义符号表示属于集合是集合的元素不属于集合不是集合的元素③集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．④常用数集的表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示2．集合间的基本关系①子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B．②真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB．③相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.集合的基本运算4．集合A元素的个数为n则①A的子集个数为．②A的真子集个数为．5.集合的运算及性质，．【例1】（2013延庆一模）已知集合，，，则（）1A．或B．或C．或D．或【答案】B【解析】∵，∴，∴或．若，则，满足．若，解得或．若，则，满足．若，显然不成立，综上：或．【变式】（2014黑龙江质检）设集合，,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．【例2】(2013惠州调研）已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】(1)若时，得，满足；（2）若时，得．，∴或，解得，或．故所求实数的值为，或，或．【变式】已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．2（1）当时，则，解得．（2）当时，则，解得．∴实数的取值范围是．【例3】（2013揭阳一模）已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴．【变式】（2013山东高考）已知集合、均为全集的子集，且，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴且，∵，∴，，∴，或，或，或，∴，．【例4】(2013珠海一模）设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，（）A．B．C．D．【答案】D3【解析】．【变式】设、为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为（）A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】∵，，，∴当时，的值为1,2,6；当时，的值为3,4,8；当时，的值为6,7,11，∴，∴中有8个元素．第1课集合的概念及运算的课后作业1．（2013福建高考）若集合，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】∵，∴的子集为．2．（2014惠州调研）已知集合，,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故．3．（2013全国高考）设集合则中的元素个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，有4个元素．4．(2014中山质检）设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则图4中的阴影部分表示的集合为（）A．2B．4,6C．1,3,5D．4,6,7,8【答案】B【解析】阴影部分表示，故选B．5.(2013·惠州一模)若集合，，则A∩B＝()A．－1B．{－1}C．{－1,5}D．{1，－1}【答案】B【解析】由集合A中的方程，解得：或，所以集合，由集合B中的方程，解得：或，所以集合，则．故选B.6.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合，，则()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}【答案】A【解析】因为，所以.所以．所以，故选A.7．(2013·梅州二模)已知集合，集合，且A∩B＝{1}，则A∪B＝()A．{0,1,3}B．{1,2,4}C．{0,1,2,3}D．{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】因为，集合，且A∩B＝{1}，所以，解得：或，当时，，不合题意，舍去；当时，，此时，所以，集合，则．故选C.8．若全集，集合，则________.【答案】{x|0＜x<1}5UAB9．(2012·上海卷)若集合，，则A∩B＝________.【答案】【解析】解得集合A＝，集合B＝{x|－1＜x＜1}，求得A∩B＝.10．(2013·河南调研)设全集，，，，则集合的所有子集是________________．【答案】、{1}、{2}、{1,2}【解析】因为，所以，所以|a＋1|＝3，且，解得或.所以．11．已知集合A＝，，若，求实数m的值．【解析】由＞1，得≤0，所以－1＜x≤5，即A＝{x|－1＜x≤5}，又A∩B＝{x|－1＜x＜4}，所以4是方程的根，于是，解得m＝8.此时，符合题意，故实数m的值为8.12．设全集，已知集合，．(1)求；(2)记集合，已知集合，若B∪A＝A，求实数的取值范围．【解析】(1)∵，，∴，．(2)，∵，，∴或，当时，，∴；当时，，解得从而，综上所述，所求的取值范围为．6
