2016高中数学第一章三角函数综合检测（1）A新人教A版必修4一．选择题1．sin600°＋tan240°的值是()A．－B.C．－＋D.＋2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.3．已知tanα＝，α∈，则cosα的值是()A．±B.C．－D.4．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于()A.B．－C．－7D．75．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是()A.B．－C.D.6．若点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5AB．5AC．5AD．10A10．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则()A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝11．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．312．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.二．解答题13．如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．114．已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．15．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．2(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．A-69答案1．B2.D3.C4．A[sin(2π－α)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α∈(，2π)，∴cosα＝.∴＝，故选A.]5．C[检验f＝sin是否取到最值即可．]6．B[sinα－cosα>0且tanα>0，∴α∈或α∈.]7．D[当a＝0时f(x)＝1，C符合，当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合，当|a|>1时T<2π，B符合．排除A、B、C，故选D.]8．B[y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.]9．A[由图象知A＝10，＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.3∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5A，故选A.]10．A[ y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝. 图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，∴＝π，ω＝2，故选A.]11．C[由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.]12．A[ y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2×＋φ)＝0，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值.]13．解(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤，从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.14．解(1)f(α)＝＝＝cosα.(2) cos＝cos＝－sinα，又cos＝，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－.(3)f(α)＝f(－1860°)＝cos(－1860°)＝cos1860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos60°＝.15．解(1)由最低点为M得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin....
