高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.3三角函数的诱导公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考湖南卷，文2)tan600°的值是()A.B.C.D.解析：tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.答案：D2.下列各式中成立的是()A.sin(-20°)+sin200°=0B.sin370°-sin(-190°)=0C.cos(3π+)=cos(-)D.cos=cos()解析：sin(-20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°;sin370°-sin(-190°)=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0;cos(3π+)=cos(π+)=-cos≠cos(-)=cos;cos=cos(4π+)=cos≠cos()=cos(4π-)=cos(π-)=-cos.答案：B3.已知f(x)=,若α∈(,π)，则f(cosα)+f(-cosα)可化为_________________.解析：f(cosα)+f(-cosα)=.答案：4.求下列三角函数值：(1)sin;(2)cos;(3)tan()；(4)sin(-765°).解：(1)sin=sin(2π+)=sin=.(2)cos=cos(4π+)=cos=.(3)tan()=tan(-4π+)=tan=.(4)sin(-765°)=sin［360°×(-2)-45°］=sin(-45°)=-sin45°=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.tan300°+sin450°的值是()A.B.C.D.解析：tan300°+sin450°=+sin(360°+90°)=-tan60°+sin90°=.答案：B2.化简的结果是()A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对解析：==｜cos3-sin3｜.＜3＜π,∴sin3＞0＞cos3.∴原式=sin3-cos3.答案：A3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是()A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对解析：cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案：B4.已知cos(-100°)=a，求tan80°.解：cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=a.∴cos80°=-a,sin80°=.∴tan80°=.5.设f(θ)=，求f()的值.解：f(θ)====cosθ-1.∴f()=cos-1=-1=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果|cosx|=cos(x+π)，则x的取值集合是()A.-+2kπ≤x≤+2kπB.-+2kπ≤x≤+2kπC.+2kπ≤x≤+2kπD.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k∈Z)解析：由｜cosx｜=-cosx，可知cosx≤0,所以+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.答案：C2.sin()的值是()A.B.C.D.解析：sin()=sin(-2×2π+)=sin=sin(π-)=sin=.答案：A3.下列三角函数，其中函数值与sin的值相同的是()①sin(nπ+)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos［(2n+1)π-］⑤sin［(2n+1)π-］(以上n∈Z)A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤解析：②cos(2nπ+)=cos==sin.③sin(2nπ+)=sin.⑤sin［(2n+1)π-］=sin［2nπ+(π-)］=sin(π-)=sin.答案：C4.若cos(π+α)=,且α∈(-，0)，则tan(+α)的值为()A.B.C.D.解析：cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈(-,0),∴sinα=.∴tan(+α)=-cotα=-=.答案：B5.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是()A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanCD.sin=sin解析：根据三角形的内角和及诱导公式判断.答案：B6.已知f(cosx)=2cos2x，则f(sin15°)等于()A.1B.C.D.解析：f(sin15°)=f［sin(90°-75°)］=f(cos75°)=2cos(2×75°)=2cos150°=2cos(180°-30°)=-2cos30°=.答案：C7.sin2(-x)+sin2(+x)=_______________.解析：观察出(-x)+(+x)=,再利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式求解.答案：18.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_______________.解析：把给定式子利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式，再求和.答案：9.化简：+sin(-θ).解：+sin(-θ)=+sin(-θ)=-sinθ=-sinθ=-sinθ=1-sinθ.10.已知cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值.解：cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］=-cos(75°+α)=.sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α).∵cos(75°+α)=＞0,又α为第三象限角，可知角75°+α为第四象限角，则有sin(75°+α)=.故cos(105°-α)+sin(α-105°)=.快乐时光生气老师问：“文中说蜜蜂给花园增加了生气，是什么意思啊？”一个学生回答：“蜜蜂偷了花蜜，花儿就生气了啊！”大家听了笑个不停.那学生又说：“笑什么？要是鲜花不生气，哪来鲜花怒放呢？”