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雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.3函数的定义域和值域课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.3函数的定义域和值域课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题_第1页
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课时作业3函数的定义域和值域一、选择题1.(2013·山东卷)函数f(x)=的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)解析:由题意可知x满足log2x-1>0,即log2x>log22,根据对数函数的性质得x>2,即函数f(x)的定义域是(2,+∞).答案:C2.若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是()A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析:由得0≤x<1,选B.答案:B3.设f(x)=lg,则f+f的定义域为()A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)解析:由>0,得f(x)的定义域为-2<x<2.故解得x∈(-4,-1)∪(1,4).故f+f的定义域为(-4,-1)∪(1,4).故应选B.答案:B4.函数y=log2x+logx(2x)的值域为()A.(-∞,-1]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:y=log2x+logx2+1.故log2x+logx2≥2或log2x+logx2≤-2.所以y≥3或y≤-1.答案:D5.(2015·浙江联考)若函数f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)+的值域是()A.B.C.D.解析:令t=f(x),则≤t≤3.易知函数g(t)=t+在区间上是减函数,在[1,3]上是增函数.又∵g=,g(1)=2,g(3)=.可知函数F(x)=f(x)+的值域为.答案:C6.设f(x)=g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)1解析:f(x)的图象如图所示:f(x)的值域为(-1,+∞)若f[g(x)]的值域为[0,+∞),只需g(x)∈(-∞,-1]∪[0,+∞),而g(x)为二次函数,所以g(x)∈[0,+∞),故选C项.答案:C二、填空题7.已知函数f(x)=ln(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是__________.解析:∵f(x)定义域为R,∴mx2-4mx+m+3>0恒成立.①m=0时,3>0恒成立.②m≠0时,要使f(x)定义域为R,只需⇔0<m<1.综上所述:m的取值范围是0≤m<1.答案:0≤m<18.已知函数f(x)=,则函数y=f[f(x)]+f的定义域是__________.解析:∵f(x)=,则函数f(x)的定义域是{x|x≥1},对于f[f(x)],应有≥1,∴x≥2;对于f应有≥1,∴0<x≤4,∴x的取值范围是2≤x≤4,即所给函数的定义域是[2,4].答案:[2,4]9.已知f(x)=(x+|x|),g(x)=函数f[g(x)]=__________,值域为__________.解析:当x≥0时,g(x)=x2,故f[g(x)]=f(x2)=(x2+|x2|)=(x2+x2)=x2;当x<0时,g(x)=x,故f[g(x)]=f(x)=(x+|x|)=(x-x)=0.∴f[g(x)]=由于当x≥0时,x2≥0,故f[g(x)]的值域为[0,+∞).答案:[0,+∞)三、解答题10.若函数f(x)=x2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值.解析:∵f(x)=(x-1)2+a-,∴其对称轴为x=1,即函数f(x)在[1,b]上单调递增.∴f(x)min=f(1)=a-=1,①f(x)max=f(b)=b2-b+a=b,②又b>1,由①②解得∴a,b的值分别为,3.11.(2015·潍坊期末)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.2解析:(1)由题意,得所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.故实数a的取值范围为(-2,2).12.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a|a+3|的值域.解析:(1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ=16a2-4(2a+6)=0⇒2a2-a-3=0⇒a=-1或a=.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负,∴Δ=8(2a2-a-3)≤0⇒-1≤a≤,∴a+3>0,∴f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2,=-2+.∵二次函数f(a)在上单调递减,∴f≤f(a)≤f(-1),即-≤f(a)≤4,∴f(a)的值域为.3

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