课时作业3函数的定义域和值域一、选择题1．(2013·山东卷)函数f(x)＝的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案：C2．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)解析：由得0≤x＜1，选B.答案：B3．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)解析：由＞0，得f(x)的定义域为－2＜x＜2.故解得x∈(－4，－1)∪(1,4)．故f＋f的定义域为(－4，－1)∪(1,4)．故应选B.答案：B4．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域为()A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：y＝log2x＋logx2＋1.故log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2.所以y≥3或y≤－1.答案：D5．(2015·浙江联考)若函数f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是()A.B.C.D.解析：令t＝f(x)，则≤t≤3.易知函数g(t)＝t＋在区间上是减函数，在[1,3]上是增函数．又∵g＝，g(1)＝2，g(3)＝.可知函数F(x)＝f(x)＋的值域为.答案：C6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)1解析：f(x)的图象如图所示：f(x)的值域为(－1，＋∞)若f[g(x)]的值域为[0，＋∞)，只需g(x)∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)，而g(x)为二次函数，所以g(x)∈[0，＋∞)，故选C项．答案：C二、填空题7．已知函数f(x)＝ln(mx2－4mx＋m＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．解析：∵f(x)定义域为R，∴mx2－4mx＋m＋3＞0恒成立．①m＝0时，3＞0恒成立．②m≠0时，要使f(x)定义域为R，只需⇔0＜m＜1.综上所述：m的取值范围是0≤m＜1.答案：0≤m＜18．已知函数f(x)＝，则函数y＝f[f(x)]＋f的定义域是__________．解析：∵f(x)＝，则函数f(x)的定义域是{x|x≥1}，对于f[f(x)]，应有≥1，∴x≥2；对于f应有≥1，∴0＜x≤4，∴x的取值范围是2≤x≤4，即所给函数的定义域是[2,4]．答案：[2,4]9．已知f(x)＝(x＋|x|)，g(x)＝函数f[g(x)]＝__________，值域为__________．解析：当x≥0时，g(x)＝x2，故f[g(x)]＝f(x2)＝(x2＋|x2|)＝(x2＋x2)＝x2；当x＜0时，g(x)＝x，故f[g(x)]＝f(x)＝(x＋|x|)＝(x－x)＝0.∴f[g(x)]＝由于当x≥0时，x2≥0，故f[g(x)]的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)三、解答题10．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b＞1)，求a，b的值．解析：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②又b＞1，由①②解得∴a，b的值分别为，3.11．(2015·潍坊期末)设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．2解析：(1)由题意，得所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2＋ax＋1＞0在R上恒成立，则Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2.故实数a的取值范围为(－2,2)．12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域．解析：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3＞0，∴f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2，＝－2＋.∵二次函数f(a)在上单调递减，∴f≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4，∴f(a)的值域为.3
