高考数学 黄金100题系列 第33题 三角函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第33题三角函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性例2．（求函数的单调递增区间．【解析】设，函数的单调递增区间为．由，得．易知．【试题来源】人教版A版必修4第39页例5．【母题评析】本题考查三角函数单调区间的求法，是历年来高考的一个常考点．【思路方法】限定区间上三角函数单调区间的求法：先用整体思想求的单调区间，再与已知区间求交集即可．II．考场精彩·真题回放例．（2017课标3理6）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(，π)单调递减【答案】D【解析】【命题意图】本题考查两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性．考查学生分析问题解决问题能力、转化与化归能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或解答题的形式出现，难度中等．【难点中心】解答此类问题的关键是能综合运用三角公式化试题分析：函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数的对称轴为，即：，取可得y=f(x)的图像关于直线x=对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取可得f(x+π)的一个零点为x=，选项C正确；当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误．故选D．例例．（2017天津，理7）设函数，，其中，．若，为形式，再进一步讨论相关性质．(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asinωx或y＝Acosωx＋b的形式．(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．，且的最小正周期大于，则A．，B．，C．，D．，【答案】【解析】由题意，其中，∴，又，∴，∴，，由得，故选A．例．（2017浙江）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．试题解析：（Ⅰ）由，，得（Ⅱ）由与得∴的最小正周期是由正弦函数的性质得解得∴的单调递增区间是．例3．（2016高考北京文数）已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（）．【分析】（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对化简整理，由周期公式求的值；（Ⅱ）根据函数的单调递增区间对应求解即可．【解析】（I） ，∴的最小正周期．依题意，，解得．（II）由（I）知．函数的单调递增区间为（）．由，得．∴的单调递增区间为（）．例4．（2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B【解析】试题分析：，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B．例5．（2016高考山东理数】函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A）（B）π（C）（D）2π【答案】B【解析】，故最小正周期，故选B．III．理论基础·解题原理考点一三角函数的单调性在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，；在上单调递增．考点二三角函数的周期性函数的最小正周期为，的最小正周期为．考点三三角函数的奇偶性对于函数，当且仅当时是奇函数，当且仅当时是偶函数；对于函数，当且仅当时是奇函数，当且仅当时是偶函数．考点四三角函数的对称性的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴是直线，其对称中心是；的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴是直线，其对称中心是；的图像不是轴对称图形，是中心对称图形，其对称中心是．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等．【技能方法】（1）讨论的单调性可用整体思想：把视为一个整体，所列不等式的方向与的单调区间对应的不等式方向相同（...