4-2平面向量的数量积及应用举例课时规范练(授课提示：对应学生用书第263页)A组基础对点练1．(2018·黑龙江模拟)若向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)⊥a，(3a＋b)⊥b，则|b|＝(B)A．3B．C．1D．2．(2015·高考新课标全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(C)A．－1B．0C．1D．23．(2017·天津模拟)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(A)A．1B．2C．3D．54．(2018·赤峰期末)e1，e2是夹角为90°的单位向量，则a＝e1＋e2，b＝－e2的夹角为(D)A．30°B．60°C．120°D．150°解析： e1，e2是夹角为90°的单位向量，∴e＝e＝1，e1·e2＝0，a·b＝(e1＋e2)·(－e2)＝－e1·e2－3e＝0－3＝－3，|a|＝＝2，|b|＝.设a＝e1＋e2，b＝－e2的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，∴θ＝150°，故选D.5．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．(2017·沈阳教学质量监测)已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2|a|＝|b|，则〈a，b〉＝(B)A．30°B．60°C．120°D．150°7．(2018·江西模拟)已知向量a，b的夹角为120°，且a＝(1，－)，|b|＝1，则|a＋b|等于(B)A．1B．C.D．解析：向量a，b的夹角为120°，且a＝(1，－)，∴|a|＝＝2.又|b|＝1，∴a·b＝2×1×cos120°＝－1.∴(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝22＋2×(－1)＋12＝3，∴|a＋b|＝.故选B.8．(2017·洛阳统考)若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为(A)A．(3，－6)B．(－3,6)C．(6，－3)D．(－6,3)9．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(D)A.B．2C．3D．410．(2018·漳州二模)已知点C(1，－1)，D(2，x)，若向量a＝(x,2)与CD的方向相反，则|a|＝(C)A．1B．2C．2D．解析：点C(1，－1)，D(2，x)，则CD＝(1，x＋1)，又向量a＝(x,2)与CD的方向相反，则＝，解得x＝1或－2. 向量a＝(x,2)与CD的方向相反，∴x＝－2.则|a|＝2.故选C.11．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量AC在BD方向上的投影为(D)A.B．－C.D．－12．(2017·陕西西安模拟)在△ABC中，A＝120°，AB·AC＝－1，则|BC|的最小值是(C)A.B．2C.D．613．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝2.解析：由题意，将b·c＝[ta＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝，所以t＝2.14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝2.解析：因为AE＝AD＋AB，BD＝AD－AB，所以AE·BD＝·(AD－AB)＝AD2－AD·AB－AB2＝2.15．(2018·临沂期末)已知|a|＝2，|b|＝1，(2a－3b)·(a＋2b)＝1，则a与b的夹角θ＝.解析：(2a－3b)·(a＋2b)＝1，所以2a2＋4a·b－3a·b－6b2＝1，已知|a|＝2，|b|＝1，整理得a·b＝－1，所以|a||b|cosθ＝－1，所以cosθ＝－，由于0≤θ≤π，所以θ＝.16．(2016·高考全国卷Ⅰ)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝－.解析：因为a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，a⊥b，所以x＋2(x＋1)＝0，解得x＝－.B组能力提升练1．(2016·高考山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(B)A．4B．－4C.D．－2．(2018·北京模拟)已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角为(A)A．45°B．60°C．90°D．135°解析：由题意可得a＝(3,1)，b＝(1,2)，设向量a，b的夹角为θ，则θ∈[0°，180°]，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，故选A.3．设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4.若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝(C)A．20B．15C．9D．64．(2017·西安质量检测)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是(D)A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC5．(2017·吉林延边模拟)已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝3，设OA＝a，OB＝b，OC＝ma－2b，若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则m＝(C)A．－4B．3C．－11D．106．(2018·诸暨市期末)△ABC中，AB＝5，AC＝4，AD＝λAB＋(1－λ)AC(0＜λ＜1)，且AD·AC＝16，则DA·DB的最小值等于(C)A．－B．－C．－...
