高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解任意角的概念；2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。2016，四川卷，3,5分(诱导公式)本部分很少直接考查，往往结合三角函数的其他公式及三角函数的图象及性质间接考查。微知识小题练自|主|排|查1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α，k∈Z。2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝。(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°。(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝lr＝|α|·r2。3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)。(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线。微点提醒1．“小于90°的角”“锐角”“第一象限的角”的区别如下：小于90°的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(k∈Z)，所以说小于90°的角不一定是锐角；锐角是第一象限角，反之不成立。2．角的概念推广到任意角后，角既有大小之分又有正负之别。3．角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现。4．在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论。小|题|快|练一、走进教材1．(必修4P10A组T10改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为()A．10πB．9πC.πD.π【解析】单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×＝π，由弧度数的定义知＝，所以l＝π。故选D。【答案】D2．(必修4P15练习T6改编)若角θ满足tanθ>0，sinθ<0，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由tanθ>0知，θ是一、三象限角，由sinθ<0知，θ是三、四象限角，故θ是第三象限角。故选C。【答案】C二、双基查验1．与－463°终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋463°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋103°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋257°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－257°，k∈Z}【解析】显然当k＝－2时，k·360°＋257°＝－463°。故选C。【答案】C2．给出下列命题：①小于的角是锐角；②第二象限角是钝角；③终边相同的角相等；④若α与β有相同的终边，则必有α－β＝2kπ(k∈Z)。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①锐角的取值范围是，故不正确；②钝角的取值范围是，而第二象限角为，k∈Z，故不正确；③若α＝β＋2kπ，k∈Z，α与β的终边相同，但当k≠0时，α≠β，故不正确；④正确。故选B。【答案】B3．(2016·锦州模拟)在平面直角坐标系中，点M(3，m)在角α的终边上，若sinα＝，则m＝()A．－6或1B．－1或6C．6D．1【解析】由题意知＝，5m2＝4m2＋36，且m>0，所以m＝6。故选C。【答案】C4．半径为R的圆的一段弧长等于2R，则这段弧所对的圆心角的弧度数是________。【解析】圆心角的弧度数α＝＝2。【答案】25．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝________。【解析】 角α和角β的终边关于直线y＝x对称，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)。又β＝－，∴α＝2kπ＋(k∈Z)，sinα＝。【答案】微考点大课堂考点一象限角及终边相同的角的表示【典例1】(1)已知角α的终边在第二象限，则的终边在第________象限。()A．一或二B．二或三C．一或三D．二或四(2)与－2015°终边相同的最小正角是________。【解析】(1)由角α的终边在第二象限，所以＋k·2π<α<π＋k·2π，k∈Z，所以＋·2π<<＋·2π，k∈Z，当k＝2m，m∈Z时，＋m·2π<<＋m·2π，m∈Z，所以在第一象限；当k＝2m＋1，m∈Z时，＋m·2π<<＋m·2π，m∈Z，所以在...