高中数学 第一章 解三角形单元检测（A卷）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

第一章解三角形单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在△ABC中，若sinA∶sinB＝2∶5，则边b∶a等于()．A．2∶5或4∶25B．5∶2C．25∶4D．2∶52．在△ABC中，sin2A－sin2C＋sin2B＝sinA·sinB，则∠C为()．A．60°B．45°C．120°D．30°3．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，则sinA的值为()．A．5719B．217C．338D．23194．(辽宁高考，理4)△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则ba＝()．A．23B．22C．3D．25．根据下列条件，确定△ABC有两解的是()．A．a＝18，b＝20，∠A＝120°B．a＝60，c＝48，∠B＝60°C．a＝3，b＝6，∠A＝30°D．a＝14，b＝16，∠A＝45°6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于()．A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶2D．2∶3∶17．在△ABC中，a＝2，∠A＝30°，∠C＝45°，则S△ABC＝()．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，C．若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则∠A＝()．A．30°B．60°C．120°D．150°9．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积2203S，则BC的长为()．A．206B．75C．51D．4910．若△ABC的三边为a，b，c，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)的图象()．A．与x轴相切B．在x轴上方C．在x轴下方D．与x轴交于两点二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在△ABC中，32a，1cos3C，43ABCS，则b＝________.12．在平行四边形ABCD中，46AB，43AC，∠BAC＝45°，则AD＝________.13．(福建高考，理14)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，23BC，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为x，b，c，若满足b＝2，∠B＝45°的三角形有两解，则x的取值范围是________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分)在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．16．(10分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．17．(10分)在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A＋∠B)，试判断△ABC的形状．18．(12分)(山东高考，理17)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．已知cos2cos2=cosACcaBb.1(1)求sinsinCA的值；(2)若1cos4B，b＝2，求△ABC的面积S.19．(12分)如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A和P的距离为xkm，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01km)．参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A解析：由余弦定理可求得219c，再由正弦定理得57sin19A.4.答案：D5.答案：D解析：16sinsin45>sin45sinsin14abBAB，又b＞a，∴∠B有两解．故△ABC有两解．6.答案：C解析：易知∠A＝π6，∠B＝π3，∠C＝π2，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶2.7.A．2B．22C．3+1D．1(3+1)2答案：C解析：由sinsinacAC得22c，∠B＝105°，S△ABC＝12acsinB＝3+1.8.答案：A解析：利用正弦定理，sinC＝23sinB可化为23cb．又 223abbc，∴2223236abbbb，即a2＝7b2，7ab．在△ABC中，2222222373cos22223bcabbbAbcbb，∴∠A＝30°.9.答案：D解析： S＝12AC×AB×sinA＝12×16×AB×sin60°＝432203AB，∴AB＝55，再由余弦定理得BC＝49.210.答案：B解析： b2＞0，Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0.∴f(x)的图象在x轴的上方．11.答案：23解析： 1cos3C，∴22sin3C，S△ABC＝12absinC＝43，即122324323b，∴23b.12.答案：43解析：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴43BC，∴43ADBC.13.答案：2解析：在△ABC中，由余弦定理得22241243cos222223ACBCABCACBC，∴∠C＝30°.在△...