高考数学一轮复习 第一章 第一节 集合及其运算精练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一节集合及其运算1.元素与集合2.集合间的基本关系3.集合的基本运算教材研读考点一集合的基本概念考点二集合间的基本关系考点三集合的基本运算考点突破考点四集合中的新定义问题1.元素与集合(1)集合中元素的特性:①确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作②a∈A;若b不属于集合A,记作③b∉A.(3)集合的表示方法:④列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示教材研读数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑤N⑥N*或N+⑦Z⑧Q⑨R2.集合间的基本关系▶提醒(1)“⊆”与“”的区别:A⊆B⇒A=B或AB,若A⊆B和AB同时成立,则AB更准确.(2)⌀,{0}和{⌀}的区别,⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0;{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.3.集合的基本运算知识拓展1.非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),nZ}∈为偶数集,{x|x=4n±1,nZ}∈为奇数集等.2.(1)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集;(3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足).3.子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、(2n-1)个真子集、(2n-1)个非空子集、(2n-2)个非空真子集.4.(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(✕)(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(✕)(3){x|x≤1}={t|t≤1}.(√)(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(✕)(5)若A∩B=A∩C,则B=C.(✕)答案(1)✕(2)✕(3)√(4)√(5)✕2.若集合A={xN|∈x≤},a=2,则下面结论中正确的是()A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A102答案D因为a=2∉N,A={xN|∈x≤},所以a∉A.210D3.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的基本运算. A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.A4.(教材习题改编)满足{0,1}⊆A⊆{0,1,2,3}的集合A的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D由题意得A可为{0,1},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,2,3}.5.若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)=.答案{1,4,5}D6.(教材习题改编)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为.答案2解析因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.集合的基本概念考点突破典例1(1)(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,xZ,∈y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4(2)已知a,bR,∈若={a2,a+b,0},则a2018+b2018=()A.1B.0C.-1D.±1,,1baaAA答案(1)A(2)A解析(1)本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素,故选A.(2)由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2018+b2018=(-1)2018+02018=1.ba方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数.易错警示要注意检验集合中元素的互异性,如本例(2).1-1设集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0∈B时,1-0=1∈A;当-1∈B时,1-(-1)=2∈A;当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;当-3∈B时,1-(-3)=4∉A,所以B={-3},故集合B中元素的个数为1.A1-2已知集合A={xN|1<∈x8B.k≥8C.k>16D.k≥16答案C因为集合A中至少有3个元素,所以log2k>4,所以k>24=16,故选C.C1-3已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.答案-32解析因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时...