高二数学寒假专题 圆锥曲线综合题选讲 人教版VIP免费

高二数学寒假专题圆锥曲线综合题选讲一.本周教学内容：寒假专题——圆锥曲线综合题选讲教学目标：以圆锥曲线为标准方程、几何性质为载体，运用方程知识、不等式知识和等价转换思想，数形结合思想等数学思想，用代数手段解决一些在知识交汇点处的综合性几何问题。例1.曲线：上最高点的坐标是，Cxxyyxy226427022最低点的坐标是___________。解：原式化为：223427022xyxyyxR()(),xyyy0438427022()()即，yyy21445059于是时，yxbaymin()522344yxbaymax()922346时，∴曲线C上最高点坐标为（6，9），最低点坐标为（4，5）注：虽不知道是何种曲线，但通过方程理论得了曲线C上点的纵坐标的最值，从而求得最高、最低点的坐标。例2.曲线：与直线：有两个不同交点时，实数Cyxlykxk14242()的范围是_________。解：yxxyy14141222()表示上半圆如图：yA(2,4)B(-2,1)1-2O2xCykxykx()()2442表示过（2，4）的直线∴k的几何意义是过点A（2，4）且与半圆有两个交点的直线的斜率连结AB，过A作切线AC则，由圆心到切线距离等于半径kkABAC345122()用心爱心专心119号编辑151234k注：由于曲线C与l的图象容易画出，所以采用数形结合方法，求得了k的取值范围，避免了方程根的分布的繁杂讨论。例3.在抛物线内作与切于原点的圆，求该半径的最大值。xyPO212解：由题设知该圆圆心在y轴的正半轴，设半径为ryxy212Ox则圆：xyrr222()由yxxyrr22222()yryyyrr21221200212014()，最大半径为14又解：设抛物线上动点P（a，2a2）圆：xyrr222()Prr到圆心（，）的距离恒大于或等于0即恒成立aarr22222()即恒成立ra214014r例4.已知椭圆的焦点F1（－3，0），F2（3，0）且与直线x－y＋9＝0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。解：设椭圆方程为与联立xayaxy22229190()291890022224axaxaa令054405042aa用心爱心专心119号编辑2aaac22224599或舍，()∴长轴最短的椭圆方程为：xy2245361注：圆锥曲线综合题，往往涉及到二次方程，二次不等式的知识，如根的判别式，韦达定理，实根的分布等知识，是几何与代数知识交汇密集点。例5.已知椭圆：能否存在一条斜率为（）的直线，使与xykkll22310已知椭圆交于不同的两点M、N，且满足|AM|＝|AN|。（A为下顶点）解：设l存在：yNB3xMA-1lykxmkxy：与＝联立()03322()()*136310222kxkmxm设（）、MxyNxy1122,(,)则xxkmk122613yykxxmmk121222213()线段中点（，）MNBkmkmk3131322||||AMANABMNkkABMN1得：（＋）mkkmkkmk13131311213222/()又由中*()()09311022kk110kk()当－时存在11kl注：此题的关键：一是把|AM|＝|AN|转化为AB⊥MN简化了运算；二是通过弦存在的充要条件这一不等关系确定了的存在。0k用心爱心专心119号编辑31.若mn0，则曲线C：mxnymn220的焦点坐标是_________2.点P在直线l：yx26上移动，点Q在椭圆xy22641上运动，则||maxPQ____3.椭圆的离心率为e，过右焦点F的弦长||ABm，点A、B到右准线的距离和是n，则mn_________4.点M在椭圆上，FF12，为焦点，若MFF1230，MFF2145，求离心率e。5.点A（a，0）（a0），动点M在抛物线xy2上，点A关于M的对称点为M’，求：（1）点M’轨迹P’的方程（2）若P’与P交于B、C两点，使ABAC，求a的值。用心爱心专心119号编辑4[参考答案]http://www.dearedu.com1.（0，nm）2.33.e4.e62221()5.（1）()xay22；（2）a2用心爱心专心119号编辑5