3.5.2简单线性规划5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.目标函数z=3x-y，将其看成直线方程时，z的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距解析：由目标函数z=3x-y，得y=3x-z.令x=0,得y=-z.也就是说,z表示该直线纵截距的相反数,故选C.答案：C2.能表示下图阴影部分的二元一次不等式组是（）A.02210yxyB.0221yxyC.002210xyxyD.02201yxxy解析：从图中可看出，阴影部分满足0≤y≤1，-1≤x≤0.因为点（0，0）在2x-y+2=0下方，且（0，0）点坐标代入方程左端有2×0-0+2＞0，因为阴影部分符合2x-y+2＞0.故选C.答案：C3.若0≤x≤1，-1≤y≤2，则z=x+4y的最小值为_____________.解析：如下图所示，当直线z=x+4y过点（0，-1）时，z取最小值，则zmin=0+4×（-1）=-4.答案：-44.设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件,12323,12yyxyx，则z的最大值为____________.解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11.1答案：1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设E为平面上以三点A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为（）A.14，-18B.-14，-18C.18，14D.18，-14解析：当动直线z=4x-3y通过点B时，z取最大值，通过点C时，z取最小值.答案：A2.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设请木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是（）A.*,532NyxyxB.3220004050yxyxC.*,3220045NyxyxyxD.32,10065yxyx解析：工人数x、y必须为正整数，所以可排除B、D，再根据工资预算列线性约束条件，得5x+4y≤200.故选C.答案：C3.已知实数x、y满足.|1|,1xyy则x+2y的最大值是_____________.解析：已知实数x、y满足.|1|,1xyy在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴x+2y的最大值是4.答案：424.在线性条件.1,1,yyxxy下，z=2x-y的最大值是___________,最小值是___________.解析：约束条件的可行域,如下图中△ABC的内部加上边界.当z为常数时，-z表示直线z=2x-y在y轴上的截距.如下图所示，当点（x，y）位于点C（-1，-1）时，-z取最大值.∴z有最小值，zmin=2×（-1）-（-1）=-1.当点（x，y）位于点B（2，-1）时，-z取最小值，∴z有最大值，zmax=2×2-（-1）=5.答案：5,-1.5.已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______________.解析：变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.在坐标系中画出可行域，如下图为四边形ABCD，其中A(3，1)，kAD=1,kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a＜-1，所以a的取值范围为(1，+∞).答案：(1，+∞)6.若x,y满足条件.0104,01023,0122yxyxyx求z=x+2y的最大值和最小值.解：画出可行域，平移直线找最优解.作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如下图所示.3作直线l：z=x+2y，即y=21x+21z，它表示斜率为21，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时,z取得最大值，当l过点B时，z取得最小值.所以,zmax=2+2×8=18,zmin=-2+2×2=2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是（）A.80B.85C.90D.95解析：画出可行域,寻找最优解.故找到（5，4）点，∴z=10x+10y.最大值为10×5+10×4=90.答案：C2.在△ABC中，三顶点A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值为（）A.1B.-3C.-1D.3解...
