第2课时不等式的性质的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用不等式的性质比较大小1.已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a22．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则()A．b>a>cB．c>b>aC．a>b>cD．c>a>b3．若x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是()A．M＝NB．M＜NC．M≤ND．M＞N知识点二利用不等式的性质证明不等式4.已知a>b>0，c
.5．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.知识点三利用不等式的性质求范围6.已知12b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a＋c>b＋dD．a－c>b－d2．如果a，b∈R，且a>|b|，那么()A．a<－bB．a>bC．a23．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是()A.|b|4．已知a，b，c均为正实数，若<<，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a5．若P＝＋，Q＝＋(a>－5)，则P，Q的大小关系为()A．PQD．不能确定6．(探究题)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是()A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．8．给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，其中能推得＜成立的是________．9．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．10．(易错题)已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，求9x－3y的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有()A．a2＋b2≥B．a＋≥2C．若＞，则a＜bD．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd2．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>cB．b>c>d>aC．d>b>c>aD．c>a>d>b3．(学科素养—逻辑推理)(1)若bc－ad≥0，bd>0.求证：≤.(2)已知m>0，a，b∈R，求证：2≤.第2课时不等式的性质的应用必备知识基础练1．解析： a2＋a＜0，∴0＜a2＜－a，∴0＞－a2＞a，∴a＜－a2＜a2＜－a.故选B.答案：B2．解析：－＝，－1＝，－＝， ＋1<＋<＋，∴>>，即b>a>c，故选A.答案：A3．解析： x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0,1＋x＋y＞1＋y＞0，∴<，<，故M＝＝＋<＋＝N，即M＜N.故选B.答案：B4．证明：证法一(性质法)： c－d>0. a>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0，∴0<<.又e<0，∴>.证法二(作差法)：－＝－＝＝. a>b>0，cb＋c，a－c>0，b－d>0，∴[(b＋c)－(a＋d)]e>0，(a－c)(b－d)>0.∴－>0，∴>.证法三(作商法)： a>b>0，c0，b－d>0，∴<0，<0. c－d>0. a>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0，∴＝·＝<1，∴<1，∴>.5．证明： ＋－a－b＝(a－b)＝. (a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.6．解析： 15b，c>d得a＋c>b＋d，故选C.答案：C2．解析：由a>|b|得，当b≥0时，a>b，当b<0时，a>－b>b.综上可知，如果a>|b|，那么a>b成立．故选B.答案：B3．解析： a<0，b>0，∴<0，>0，∴<，故选A.答案：A4．解析： <，∴c(b＋c)＜a(a＋b)，bc＋c2＜a2＋ab，移项后因式分解得，(a－c)(a＋b＋c)＞0， a，b，c均为正实数，∴a＞c，同理b＞a.∴c＜a＜b，故选A.答案：A5．解析：P2＝2a＋13＋2，Q2＝2a＋13＋2，因为(a＋6)(a＋7)－(a＋5)(a＋8)＝a2＋13a＋42－(a2＋13a＋40)＝2>0，所以>，所以P2>Q2，所以P>Q.答案：C6．解析：因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以3x...
