题组层级快练(七十八)1．(2015·重庆一中期中)在[－2,3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为()A.B.C.D.答案D解析由(x＋1)(x－3)≤0，得－1≤x≤3.由几何概型得所求概率为.2．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B.C.D.答案A解析面积为36cm2时，边长AM＝6cm；面积为81cm2时，边长AM＝9cm.∴P＝＝＝.3．若在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.答案C解析如图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′上(为包括P′点)运动，则所求概率为＝.4．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.答案C解析由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.5．(2014·湖北理)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D.答案D解析由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××＝，则所求的概率P＝＝，选D.6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知，事件A所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件A的概率P(A)＝＝，选C.7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－答案B解析正方体的体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－.8．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()A.B.C.D.答案D解析区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P＝＝＝，故选D.9．(2013·四川理)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4,0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x－y|≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－×2×2－×2×2＝12，∴P＝＝＝.10．已知实数a满足－3
P2B．P1＝P2C．P1
