题组层级快练(七十八)1.(2015·重庆一中期中)在[-2,3]上随机取一个数x,则(x+1)(x-3)≤0的概率为()A.B.C.D.答案D解析由(x+1)(x-3)≤0,得-1≤x≤3.由几何概型得所求概率为.2.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B.C.D.答案A解析面积为36cm2时,边长AM=6cm;面积为81cm2时,边长AM=9cm.∴P===.3.若在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.答案C解析如图,在AB边上取点P′,使=,则P只能在AP′上(为包括P′点)运动,则所求概率为=.4.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.答案C解析由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P==.5.(2014·湖北理)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D.答案D解析由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××=,则所求的概率P==,选D.6.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知,事件A所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中阴影部分所示,所以事件A的概率P(A)==,选C.7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.1-C.D.1-答案B解析正方体的体积为2×2×2=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3=××13=,则点P到点O的距离小于或等于1的概率为=,故点P到点O的距离大于1的概率为1-.8.若在区域内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为()A.B.C.D.答案D解析区域为△ABC内部(含边界),则概率为P===,故选D.9.(2013·四川理)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮,y秒后第二串彩灯闪亮.依题意得0≤x≤4,0≤y≤4,∴S=4×4=16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒,即|x-y|≤2,如图可知,符合要求的S′=16-×2×2-×2×2=12,∴P===.10.已知实数a满足-3
P2B.P1=P2C.P1