题组层级快练(三十六)1．由下列各表达式给出的数列{an}：①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2；②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；③a＝an·an＋2；④2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)．其中表示等差数列的是()A．①④B．②④C．①②④D．①③④答案A2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4答案B解析 a1＋a5＝10＝2a3，∴a3＝5.故d＝a4－a3＝7－5＝2.3．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()A．1B.C．2D．3答案C解析由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.4．(2015·沧州七校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是()A．24B．48C．60D．72答案B解析设等差数列{an}的公差为d，由题意可得解得则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.5．(2015·山东临沂质检)在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为()A．4B．6C．8D．10答案C解析 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－a8＝＝＝8.6．(2015·湖南箴言中学)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()A．12B．18C．22D．44答案C解析 数列{an}是等差数列，且S8－S3＝10，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，∴5a6＝10，a6＝2，∴S11＝×11＝11a6＝22.7．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝()A．9B．10C．11D．12答案B8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是()A.B．1C．2D．3答案C解析因为Sn＝，所以＝.由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，所以数列{an}的公差为2.9．在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知＝，则等于()A.B.C.D.答案A解析由题意可得＝＝＝.10．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S5>S6B．S50，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于()A．1B.C.D.答案C解析由题设可知前4项和等于四个根之和4·＋·d＝2＋2，d＝，∴方程的四个根分别为，，，，∴|m－n|＝|·－·|＝.故选C.12．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于()A．7B.C.D.答案D解析＝＝＝＝＝.13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.答案1解析设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.14．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于________．答案0解析记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝.∴an＝，故a11＝0.15．已知An＝{x|2n
