考点测试39复数一、基础小题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案A解析z＝＝＝＝3＋5i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5答案D解析由题意知x＋yi＝＝4－3i，所以|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.4．若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－2B．2C．1D．－1答案D解析由＝i，可得z＝＝＝＝2－i，所以z的虚部为－1，故选D.5．复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析因为z＝＝，所以对应点，故在第一象限，选A.6．复数＝()A．－－iB．－＋iC．－iD．＋i答案C解析＝＝＝＝＝－i.7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－D．答案A解析解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.8．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D解析CA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．10．关于复数z＝，下列说法中正确的是()A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数＝1－iC．若复数z1＝z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1D．设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上答案C解析由题可知z＝＝＝－1＋i，若z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1，故选C.11．如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是OA，OB，OC，i是虚数单位，若复数z＝，则＝()A.3B．C．D．答案A解析由题图可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，则z＝＝＝－，∴＋i＝－＋i，|＋i|＝＝3，故选A.12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．答案解析|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3，max＝＝.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]若z＝1＋2i，则＝()A．1B．－1C．iD．－i答案C解析 z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴＝＝i.故选C.14．[2016·全国卷Ⅱ]设复数z满足z＋i＝3－i，则＝()A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i答案C解析z＝3－2i，所以＝3＋2i，故选C.15．[2016·四川高考]设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A．0B．2C．2iD．2＋2i答案C解析(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，故选C.16．[2016·山东高考]若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i答案B解析设z＝a＋bi(a、b∈R)，则2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.17．[2016·全国卷Ⅰ]设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3答案A解析 (1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.18．[2015·全国卷Ⅰ]设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B．C．D．2答案A解析由已知＝i，可得z＝＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1，故选A.19．[2015·湖北高考]i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1答案A解析 i607＝i4×151＋3＝(i4)151·i3＝－i，∴i607的共轭复数为i.20．[2016·天津高考]已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答案2解析由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.21．[2016·北京高考]设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.答案－1解析(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i， a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.22．[2016...
