高中数学聚焦以自然对数为载体的函数问题专题辅导梁喜涛对数函数是中学数学的重要内容，也是高考的必考内容之一，纵观近年来的高考试卷，不难发现：高考中的对数函数问题有许多是以自然对数函数为载体来考查对数函数的性质、图象的，为了把握函数复习的方向和重点，本文就以自然对数函数为载体的函数问题聚焦如下，供复习时参考。一、定义域问题例1.设函数，则函数的定义域为___________。分析：可以先求出的定义域，再求与的定义域，最后再求它们的交集。解：∵的定义域为（-1，1），∴，且。∴或。∴的定义域为。点评：本题以自然对数函数为载体考查了对数函数、分式函数以及抽象函数的定义域，属于求定义域的热点问题，难度中等。二、值域问题例2.函数（x>1）的反函数是A.B.C.D.分析：抓住求反函数的一般步骤，不难求解，但是要注意反函数的定义域，即函数，的值域。解：由函数，解得，所以原函数的反函数是，选A。点评：本题虽然是考查求反函数的问题，但是如果不会求对数函数的值域（当然本题求值域，只需要观察一下就可以了），则求反函数的定义域就有可能出错。三、反函数问题例3.函数的反函数是A.B.C.D.分析：类似于例2。解：由函数，解得①，又②用心爱心专心∴由①-②得，∴原函数的反函数是，选C。点评：本题在求解x时，运用①、②之间的关系，轻易求出x，当然转化为求关于x的一元二次方程也未尝不可，但是稍繁。四、求值问题例4.设则=___________。解：∵，∴，∴。点评：这是一个自然对数函数与分段函数的交汇问题，只要理解分段函数的意义就可以解决。用心爱心专心
