2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1.已知A-A=10,则n的值为()A.4B.5C.6D.7解析:由A-A=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.答案:B2.6人站成一排,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为()A.AB.3AC.A·AD.4!·3!解析:先将甲、乙、丙3人看作一个整体与另外3人作一个全排列,其排法种数为4!,而甲、乙、丙3人之间还可以作一个全排列,其排法种数为3!,∴N=4!·3!.答案:D3.下列问题:①从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果?②从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果?③一条公路线上有12个车站,共需准备多少种客车票?其中是排列问题的有()A.①②B.①③C.②③D.①②③解析:由排列的定义可知①③是排列问题,②与顺序无关,不是排列问题,故选B.答案:B4.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A.108种B.186种C.216种D.270种解析:从全部方案中减去只选派男生的方案数,得合理的选派方案有A-A=186种.选B.答案:B二、填空题5.若=89,则n=____________.解析:由题设得-=89×,∴(n-5)(n-6)=90,n∈N+,解之得n=15.答案:156.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为____________.解析:若组成的是无重复数字的四位偶数,则个位必须是偶数,有A=2(种)情况,其他位置无限制条件,共有A=4×3×2=24(种)情况,所以共有2×24=48(种)情况.答案:48三、解答题7.(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?1解析:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:A=5×4×3=60,所以,共有60种不同的送法.(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是:5×5×5=125,所以,共有125种不同的送法.8.(1)计算;(2)解方程:5A=6A.解析:(1)方法一:原式====.方法二:原式====.(2)由5A=6A得=,化简得:x2-11x+24=0,解得x1=3,x2=8,∵x≤4且x-1≤5,∴原方程的解为x=3.☆☆☆9.(1)解不等式:A<6A.(2)求证:A-A=mA.解析:(1)原不等式可化为<,化简得m2-15m+50<0,即(m-5)(m-10)<0,解得5<m<10.又,即m≤6,所以m=6.即不等式的解集为{6}.(2)证明:∵A-A=-=·=·=m·=m=mA,∴A-A=A.2