高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课后演练提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．已知A－A＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.答案：B2．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为()A．AB．3AC．A·AD．4！·3!解析：先将甲、乙、丙3人看作一个整体与另外3人作一个全排列，其排法种数为4！，而甲、乙、丙3人之间还可以作一个全排列，其排法种数为3！，∴N＝4！·3！.答案：D3．下列问题：①从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？②从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？③一条公路线上有12个车站，共需准备多少种客车票？其中是排列问题的有()A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由排列的定义可知①③是排列问题，②与顺序无关，不是排列问题，故选B．答案：B4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，得合理的选派方案有A－A＝186种．选B．答案：B二、填空题5．若＝89，则n＝____________.解析：由题设得－＝89×，∴(n－5)(n－6)＝90，n∈N＋，解之得n＝15.答案：156．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为____________.解析：若组成的是无重复数字的四位偶数，则个位必须是偶数，有A＝2(种)情况，其他位置无限制条件，共有A＝4×3×2＝24(种)情况，所以共有2×24＝48(种)情况．答案：48三、解答题7．(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？1解析：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125种不同的送法．8．(1)计算；(2)解方程：5A＝6A.解析：(1)方法一：原式＝＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝.(2)由5A＝6A得＝，化简得：x2－11x＋24＝0，解得x1＝3，x2＝8，∵x≤4且x－1≤5，∴原方程的解为x＝3.☆☆☆9．(1)解不等式：A＜6A.(2)求证：A－A＝mA.解析：(1)原不等式可化为＜，化简得m2－15m＋50＜0，即(m－5)(m－10)＜0，解得5＜m＜10.又，即m≤6，所以m＝6.即不等式的解集为{6}．(2)证明：∵A－A＝－＝·＝·＝m·＝m＝mA，∴A－A＝A.2