12＋4分项练4函数与导数1．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中y＝f(x)的图象大致是()答案C解析由函数y＝xf′(x)的图象可知，当x<－1时，xf′(x)<0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；当－10，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当01时，xf′(x)>0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．故符合f(x)的图象大致为C.2．(2017届河北省衡水中学押题卷)若函数f(x)＝mlnx＋x2－mx在区间(0，＋∞)内单调递增，则实数m的取值范围为()A．[0,8]B．(0,8]C．(－∞，0]∪[8，＋∞)D．(－∞，0)∪(8，＋∞)答案A解析很明显m≥0，且f′(x)＝＋2x－m≥0恒成立，即m≤＋2x，所以m≤min，由基本不等式的结论得＋2x≥2，据此有m2≤8m，解得0≤m≤8.故选A.3．(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为()A.∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪C.∪D.∪[0，＋∞)答案A解析对函数求导可得，f′(x)＝·ex＋×2x－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，得f(0)＝1，且f(0)＝＝1，∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋x－1，[f′(x)]′＝ex＋1>0，则函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．故选A.4．(2017·山西省实验中学模拟)若点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为()A.B.C.D.答案C解析点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．所以曲线与直线的切点为P.点P到直线y＝x－的距离最小值是＝.故选C.5．(2017届辽宁省锦州市质检)设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上f′(x)0的解集为()A．(－∞，－e)∪(0，e)B．(－e,0)∪(e，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)答案D解析因为当x>0时，xf′(x)－f(x)＝x，所以＝，即′＝，所以f(x)＝x(lnx＋c)，由f(e)＝e，解得c＝0，所以f(x)＝xlnx(x>0)．因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝xln|x|，由于f(x)>0，即xln|x|>0，得或解得x>1或－10)，若对∀x∈，∃k∈[－a，a](a>0)，使得方程f(x)＝k有解，则实数a的取值范围是()A．(0，ee]B．[ee，＋∞)C．[e，＋∞)D.答案B解析当x∈时，f′(x)＝ex>ex＝0，当x∈[1，e]时，f′(x)＝ex>0，所以f(x)∈，因此⊆[－a，a]⇒a≥ee，故选B.9．(2017·福建省厦门第一中学模拟)若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2am＝et＝，所以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝(t>1)，则f′(t)＝，则当t>2时，f′(t)>0；当1
