课时分层作业(四十)公式五和公式六(建议用时：40分钟)一、选择题1．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B．C.D．－A[∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]2．已知sin10°＝k，则cos620°的值为()A．kB．－kC．±kD．不确定B[cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°＝－k.]3．已知sin＝，则cos等于()A．－B.C.D．－A[cos＝cos＝－sin＝－.故选A.]4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－B．－C.D．B[由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.]5．化简：＝()A．－sinθB．sinθC．cosθD．－cosθA[原式＝＝＝－sinθ.]二、填空题6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝.－1[原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.]7．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ＝.－[cos＝－sinφ＝，sinφ＝－，又∵|φ|＜，∴cosφ＝，故tanφ＝－.]8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，则cos(α－85°)＝.－[因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－＝－，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－.]三、解答题9．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求的值．[解](1)因为点P，所以|OP|＝1，sinα＝－.(2)＝＝，由三角函数定义知cosα＝，故所求式子的值为.10．求证：＝.[证明]左边＝＝＝，右边＝＝＝＝＝，所以等式成立．11．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为()A．－B．C．－D．A[因为f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.]12．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C.D．45C[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.]13．已知＝2，则sin(θ－5π)sin＝.[∵＝2,sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝＝＝.]14．(一题两空)已知f(α)＝.(1)化简f(α)＝.(2)若f＝－，且α是第二象限角，则tanα＝.(1)sinα(2)－[(1)f(α)＝＝＝sinα.(2)由sin＝－，得cosα＝－，又α是第二象限角，所以sinα＝＝，则tanα＝＝－.]15．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解]由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，所以sin2α＝.又α∈，所以α＝或α＝－.将α＝代入②，得cosβ＝.又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．将α＝－代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件.
