2平面与平面垂直的判定【基础练习】1．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n【答案】B【解析】A中α与γ可以平行，也可以相交；C中可能有m⊂β；D中m与n可以平行、相交或异面．故选B．2．在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理知平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，A，B，D正确，选C．3．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】A【解析】 PA⊥平面ABC，BA，CA⊂平面ABC，∴BA⊥PA，CA⊥PA，∴∠BAC即为二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，故选A．4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为()A．60°B．30°C．45°D．15°【答案】C【解析】由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC
∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故选C．5．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________．【答案】1个或无数个【解析】设平面外的点为A，面内的点为B，过点A作平面α的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与α垂直，此时有无数个平面与α垂直；若点B不是垂
