计时双基练四十二平行关系A组基础必做1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．直线a平行于平面α内的所有直线B．平面α内有无数条直线与直线a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．平面α内存在无数条直线与直线a垂直解析A选项错误，a与α内的直线平行或异面。答案A2．已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是()A．a∥α，bαB．a∥α，b∥αC．a∥c，b∥cD．a∥α，α∩β＝b解析由平行公理知选项C正确；选项A中，a与b可能异面；选项B中，a，b可能相交或异面；选项D中，a，b可能异面。答案C3．(2015·揭阳一模)设平面α，β，直线a，b，aα，bα，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面α内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”；当“α∥β”，若aα，bα，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件。选B。答案B4．(2016·杭州模拟)已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bB．若a∥b，aα，bβ，则α∥βC．若a∥b，α∩β＝a，则b∥α或b∥βD．若直线a与b异面，aα，bβ，则α∥β解析选项A中，a与b还可能相交或异面，此时a与b不一定平行，故A不正确；选项B中，α与β可能相交，此时设α∩β＝m，则a∥m，b∥m，故B不正确；选项D中，α与β可能相交，如图所示，故D不正确。答案C5．(2016·厦门模拟)设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面解析根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上。答案D6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条解析平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D。答案D7．(2016·抚州模拟)已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，mα，nβ，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，mα，则m∥β。其中真命题的序号是________。(写出所有真命题的序号)解析由线面平行定义及性质知①正确。②中，若mα，nβ，α∥β，则m，n可能平行，也可能异面，故②错，③中，由⇒④由面面平行的性质知，若α∥β，mα，则m∥β。④正确。故①③④为真命题。答案①③④8．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________。解析由面面平行的性质知截面与面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为。答案9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________。解析①如图1，由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP。④如图2，由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，又AB⃘平面MNP，NP平面MNP，所以AB∥平面MNP。答案①④10.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M。求证：(1)PD∥平面ANC；(2)M是PC中点。证明(1)连接BD，AC，设BD∩AC＝O，连接NO， ABCD是平行四边形，∴O是BD中点。在△PBD中，N是PB中点，∴PD∥NO。又NO平面ANC，PD⃘平面ANC，∴PD∥平面ANC。(2) 底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC。又 BC⃘平面ADMN，AD平面ADMN，∴BC∥平面ADMN。 平面PBC∩平面ADMN＝MN，∴BC∥MN，又N是PB中点，∴M是PC中点。11．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB...
