用样本的数字特征估计总体的数字特征(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图2224所示，则()图2224A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．【答案】C2．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是()A．平均数是10，方差为2B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2D．平均数是10，方差为3【解析】若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为＋a，方差为s.【答案】C3．如图2225是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为甲，乙；标准差分别是s甲，s乙，则有()图2225A.甲＞乙，s甲＞s乙B.甲＞乙，s甲＜s乙C.甲＜乙，s甲＞s乙D.甲＜乙，s甲＜s乙【解析】观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系，或者通过公式计算比较．【答案】C4．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是＝2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别为()A．2，B．2,1C．4，D．4,3【解析】平均数为＝3－2＝3×2－2＝4，方差为s′2＝9s2＝9×＝3.【答案】D5．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图2226所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()图2226A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83【解析】由题意，4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27，后6组的频数成等差数列，设公差为d，则6×0.27＋15d＝1－0.01－0.03－0.09，∴d＝－0.05.∴b＝(0.27×4＋6d)×100＝78，a＝0.27.【答案】A二、填空题6．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x＝________.【解析】由题意知＝22，则x＝21.【答案】217．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图2227所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．图2227【解析】甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52＋12＋12＋32)＝7.2.【答案】甲甲8．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差为，则xy＝________.【解析】由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20.又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，∴xy＝96.【答案】96三、解答题9．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图2228的频率分布直方图．图2228由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求． 0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应约位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均...
