高考数学一轮复习 第九章 直线与圆 第59课 圆的方程教师版 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第59课圆的方程1．圆的定义⑴在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．⑵确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2．圆的方程圆的标准方程圆的一般方程方程条件圆心半径圆的范围范围范围3．点与圆的位置关系位置关系满足条件点在圆外点在圆上点在圆内【例1】已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.【解析】(1) ,中点为，∴中垂线方程为，即，由，解得∴圆心为.由两点间的距离公式，得半径,∴所求的圆的方程为.(2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，∴所求圆的方程为：.1小结：求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，进而求出a，b，r的值，从而求出圆的方程；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值，从而求出圆的方程．【变式】（2013江西高考）若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆的方程是.【答案】【解析】 圆经过坐标原点和点,∴可设圆的方程为，依题意，解得∴圆的方程为.【例2】若实数，满足，求：（1）的最大值；（2）的取值范围．【解析】圆的方程可化为．（1）法1.设，即，直线与圆有交点∴，解得，∴的最大值是．法2.表示表示过点与圆上的点的直线的斜率．由图象知的最大值是过与圆相切的直线的斜率． ，∴的最大值是．2（2）法1. ，∴ 圆的方程可化为，∴，即∴当时，，当时，∴的范围是法2.设，则表示圆上的点到原点的距离， 圆心到原点的距离为．∴，∴，∴，∴的范围是．小结：与圆上点(x，y)有关代数式的最值的解法常见的有两种(1)函数思想：利用已知条件将与消去一个量，然后转化为二次函数求解(2)数形结合思想：对于等型的最值问题可用几何意，用数形结合去解决【变式】(2012福州模拟)若实数，满足，则的最大值为________，最小值为________．【答案】，【解析】 ，∴表示过点与圆上的点的直线的斜率．由图象知的最大值和最小值分别是过与圆相切的直线、的斜率．又 ，.即的最大值为，最小值为.【例3】已知圆上一定点，为圆内一点，，为圆上的动点．(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若，求线段中点的轨迹方程．3【解析】(1)设的中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为．因为点在圆上，所以.故线段AP中点的轨迹方程为.(2)设的中点为，在中，，设为坐标原点，连接(图略)，则，所以，所以.故线段中点的轨迹方程为.第59课圆的方程的课后作业1.方程22220xyax表示圆心为(2,0)C的圆，则圆的半径r（）A．2B．2C．6D．4【解析】方程配方得2222ayax，由于圆心0,2C，2a，因此224r.选A2.点与圆的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定【答案】B3.(2013江门一模）以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆的半径为，则，∴圆的方程是．4.（2013滨州一模）已知圆经过两点，圆心在轴上,则圆的方程（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆心坐标为,则,即,解得,∴半径，∴圆的方程是．5.(2013揭阳二模）若直线平分圆的周长，则4的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心在直线上，∴，∴，∴当时，取大值，即．选B6.对于，直线恒过定点，则以为圆心，以5为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．【解析】：将直线整理为0)1()1(xayx，联立01,01xyx，可得2,1yx，直线0)1()1(xayx恒过定点P（-1，2）因此以P为圆心，5为半径的圆的方程是5)2()1(22yx化成一般式可得x2＋y2＋2x－4y＝0，故选：C7．若方程2222460xyaxayaa表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为.01a【解析】由方程2222460xyaxayaa可得222()(2)xayaaa，因为圆心(,2)aa在第四象限，则有200aaa，解得01a.故答案为01a.8.已知，满足，则21yx的最小值为________．【解析】21yx表示圆上的点P(x，y)与点Q...