第二章2.12.1.21．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是(C)A．实数分为有理数和无理数B．π不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．有理数都是有限循环小数[解析]用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由无限不循环小数都是无理数，π是无限不循环小数，∴π是无理数，∴大前提是无限不循环小数都是无理数，故选C．2．无理数与无理数之和是无理数是大前提，和都是无理数是小前提，所以＋是无理数是结论．以上推理过程中错误的为(A)A．大前提B．小前提C．结论D．无错误[解析]大前提：无理数与无理数之和是无理数，错误；小前提：和都是无理数，正确；结论：＋是无理数也正确．故只有大前提错误．故选A．3．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为(D)A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①[解析]用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的四个内角相等小前提③正方形是矩形结论①正方形的四个内角相等故选D．4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[解析](1)因为an＋2＝3an＋1－2an，所以an＋2－an＋1＝2an＋1－2an＝2(an＋1－an)，所以＝2(n∈N*)而a2－a1＝2．所以数列{an＋1－an}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)得an＋1－an＝2n(n∈N*)．所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1(n∈N*)．
