高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第四节 二次函数与幂函数课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新方案】2017届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第四节二次函数与幂函数课后作业理一、选择题1．(2016·枣庄模拟)已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2]C．[－4,2]D．[－4,4]2．(2016·哈尔滨模拟)已知f(x)＝ax2－x－c，若f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的大致图象是()ABCD3．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)4．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为()A.B．(1，＋∞)C.D.5．(2016·邵阳模拟)若函数f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足()A．b2－4ac>0，a>0B．b2－4ac>0C．－>0D．－<0二、填空题6．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是________．7．已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)＝4f(2)＝16，则函数f(x)的解析式为________．8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围．10．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求实数a的取值范围．1．已知y＝f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x，则满足f(f(a))＝的实数a的个数为()A．8B．6C．4D．22．已知函数f(x)满足f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max(p，q)表示p，q中的较大值，min(p，q)表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(1)A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．163．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)．若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．答案一、选择题1．解析：选A由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8知，f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈[－2,2]．2．解析：选C法一：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故选C.法二：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项D，又函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，所以f(－x)的大致图象为选项C.3．解析：选C由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.4．解析：选C法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点，又f(0)＝－2<0，∴即∴－≤a≤1.法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1.5．解析：选Cx>0时，f(x)＝ax2＋bx＋c，此时f(x)应该有两个单调区间，∴对称轴x＝－>0；x<0时，f(x)＝ax2－bx＋c，对称轴x＝<0，∴此时f(x)有两个单调区间，∴当－>0时，f(x)有四个单调区间．二、填空题6．解析：由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.答案：1或27．解析：由题意可设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(4)＝16a＋c＝16,4f(2)＝4(4a＋c)＝16a＋4c＝16，解得a＝1，c＝0，故f(x)＝x2.答案：f(x)＝x28．解析： 当x≥0时，f(x)＝x2，且f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在R上是增函数，又f(x＋t)≥2f(x)＝f(x)，∴x＋t≥x，∴t≥(－1)x. ...