高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.1 任意角的三角函数的定义课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)一、选择题1．sin(－1380°)的值为()A．－B.C．－D.D[sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝.]2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.B．－C．－D．－C[sin30°＝，cos30°＝，∴P点坐标为(1，－)，r＝＝2，∴sinα＝－.]3．已知角α的终边在函数y＝－|x|的图象上，则cosα的值为()A.B．－C.或－D.C[由y＝－|x|的图象知，α的终边落在第三、四象限的角平分线上，当α终边落在第三象限时，cosα＝－；当α终边落在第四象限时，cosα＝.]4．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2θC[∵θ是第二象限角，则一定是第一或第三象限角，这时tan一定为正值，故选C.]5．某点从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.A[点(1,0)在x轴正半轴，由题意可知，θ一定在α＝的终边上，∵OQ＝1，∴Q点的坐标为即.]二、填空题6．求值：cos＋tan＝________.[原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋＝.]7．点P(tan2018°，cos2018°)位于第________象限．四[因为2018°＝5×360°＋218°，所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan2018°＞0，cos2018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－，则x＝________.－8[因为|OP|＝＝，所以cosα＝，又cosα＝－，所以＝－，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解](1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值．[解]当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－3×－＝＋－＝.1．函数y＝＋的定义域是()A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZB[由sinx≥0，－cosx≥0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.]2．若角α满足sinα·cosα＜0，cosα－sinα＜0，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由sinα·cosα＜0知α是第二或第四象限角，由cosα－sinα＜0，得cosα＜sinα，所以α是第二象限角．]3．tan405°－sin450°＋cos750°＝________.[原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋＝.]4．函数y＝＋的值域为________．{－2,0,2}[已知函数的定义域为，即角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cosx＞0，tanx＞0，y＝＋＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，cosx＜0，tanx＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；当x是第三象限角时，cosx＜0，tanx＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cosx＞0，tanx＜0，y＝＋＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]5．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号．[解](1)因为sinθ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tanθ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为.(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限．(3)由(2)可得当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，所以sincostan＞0；当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，所以sincostan＞0.综上知，sincostan＞0.