课时跟踪检测(三十七)直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)－x2，f(x1)，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8．8．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤．证明：a⊥b⇔a·b＝0，要证≤．只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．9．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD；(2)求证：平面EAC⊥平面PBC．证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，则CF∥AD．又EF∥AP，且CF∩EF＝F，∴平面CFE∥平面PAD．又EC⊂平面CEF，∴EC∥平面PAD．(2)∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC．∵四边形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝．∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC，∵PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．二上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn＜．证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋
