课时作业6诱导公式二、三、四——基础巩固类——一、选择题1．已知角θ的终边与单位圆相交于点P，则cos(π－θ)等于(C)A．－B．－C.D.解析：cosθ＝－，cos(π－θ)＝－cosθ＝.故选C.2．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2017π)的值为(D)A.B．－C.D．－解析：sin(α－2017π)＝sin(α－π)＝－sin(π－α)＝－.3．已知sin(α－)＝，则sin(－α)的值为(C)A.B．－C.D．－解析：sin(－α)＝sin[π－(α－)]＝sin(α－)＝.4．化简：得(C)A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±(cos2－sin2)解析：＝＝＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2.5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(C)A．sinα＝sinβB．sin(α－2π)＝sinβC．cosα＝cosβD．cos(2π－α)＝－cosβ解析：由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.6．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小关系是(B)A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．a>c>b解析：a＝sin>0，b＝cos<0，c＝tan＝tan>sin，所以a，b，c的大小关系是c>a>b.故选B.二、填空题7．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，则＝－.解析：因为sin(α＋π)＝－sinα＝，且sinαcosα<0，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－，所以＝＝＝－.8．设tan(5π＋α)＝m，则＝.解析：∵tan(5π＋α)＝tanα＝m，∴原式＝＝＝＝.9．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝.解析：因为α是第四象限角且cos(α－75°)＝－<0，所以α－75°是第三象限角，所以sin(α－75°)＝－，所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.三、解答题10．计算下列各式的值：(1)sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos30°sin210°＋tan(180°－45°)＝sin225°cos210°＋cos30°sin210°－tan45°＝sin(180°＋45°)·cos(180°＋30°)＋cos30°·sin(180°＋30°)－tan45°＝sin45°cos30°－cos30°sin30°－tan45°＝×－×－1＝.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.11．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．解：tan(π＋α)＝－，则tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝－.——能力提升类——12．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于(A)A．－B.C．－D.解析：cos(－100°)＝cos100°＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝a，∴cos80°＝－a.又sin280°＋cos280°＝1，sin80°>0，∴sin80°＝＝＝，故tan80°＝＝－.13．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝(A)A.B.C.D．－解析：∵sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα，∴sinα＋cosα＝m，又∵sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝，∴sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝，选A.14．若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2010)＝2，则f(2013)＝－2.解析：∵f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π＋β)＝asinα＋bcosβ＝2，∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＝－asinα＋(－bcosβ)＝－2.15．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式．(2)求f－f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x，当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上，所以f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f－f＝sin2－sin2＝sin2－sin2＝sin2－sin2＝0.
